• На головну
  • Обернений зв'язок
  • Експорт RSS 2.0
  • Додати нас в закладки


                   
ПОЧАТКОВІ ЕТАПИ КЛАСИЧНОЇ МЕХАНІКИ → Історія механіки

Генезис нової галузі механіки — динаміки — не тільки співпав за часом з виникненням класичної науки в цілому, але і був однією з основних умов такого виникнення. Ставши вченням про рух, механіка могла претендувати на гегемонію, вона почала пояснювати всю сукупність явищ природи, логічно розвиваючи свої початкові принципи. Згодом таке зведення законів всесвіту до механічних законів виявилося недостатнім, наука зіткнулася з не зведенням складніших форм руху до механічного переміщення. Але картина світу, намальована наукою в XVII ст., вже не могла бути відкинута. Її можна було конкретизувати, доповнювати, змінювати, але всі ці модифікації давали ряд, що сходиться. Головним напрямом науки стало підтвердження і уточнення старих знань, і старі теорії в межах своєї застосовності придбали історичну інваріантність: час міг їх змінити, але вже не міг відкинути. Науковий прогрес придбав необоротний характер.

Така достовірність наукових уявлень в рамках механічної картини світу тісно пов'язана з новим стилем наукового дослідження. Статика не могла злитися з експериментальним дослідженням. Динаміка могла це зробити. Експеримент виходить з початкового стану системи, підтверджує логічний або математичний вивід, зроблений на основі уявлення про механізм зміни, механізмі переходу від початкового стану до подальшого. Динаміка говорить про те, що буде з тілом за певних початкових умов і при певних діях. Саме у цьому полягає схема експерименту. Тому розвиток динаміки був умовою розвитку експериментального дослідження. Останнє і додало механічному природознавству ту безповоротність розвитку і ту достовірність, які відрізняють науку XVII ст. від наукових представлень попереднього періоду.

Основна серія відкриттів, що створили динаміку, охоплює весь XVII ст. У перші десятиліття цього сторіччя в працях Галілея був сформульований закон падіння тіл; Галілей же досліджував закони руху падаючих тіл і закони коливання маятника. У 80-ті роки того ж сторіччя з'явилися «Математичні початки натуральної філософії» Ньютона, в яких проблеми динаміки вже отримали різносторонню і глибоку математичну (правда, її аналітичну) розробку. Праця Ньютона була початком нового розвитку механіки на достовірно математичній основі, її вдосконалення засобами нового математичного апарату. Основними віхами цього нового періоду з'явилися праці Ейлера, перш за все його двотомна «Механіка» (1736), і «Аналітична механіка» Лагранжа (1788).

Проблема справжньої математизації понять руху і сили вперше у всій своїй широті виникла в XVII ст. Правильніше буде сказати, що рух став в центрі уваги не тільки механіків, але і математиків. «Поворотним пунктом в математиці була декартова змінна величина. Завдяки цьому до математики увійшли рух і діалектика, і завдяки цьому ж стало негайне необхідним диференціальне і інтегральне числення, яке відразу ж і виникає і яке було загалом і в цілому завершено, а не винайдено Ньютоном і Лейбніцом».

У своїх «Початках» Ньютон кілька разів наполегливо заявляв, що він міркує як математик. Ця заява справедлива особливо стосовно книги I, де Ньютон намагався формулювати проблеми з найбільшою спільністю, лише намічавши ті можливі конкретні тлумачення, які вони отримали в двох наступних книгах «Початків». Проте було б досконало невірно цілком довірятися в цьому відношенні зовнішній структурі «Початків». Якщо придивитися до хронологічної послідовності відкриттів Ньютона, неважко переконатися, що спостереження, експеримент, узагальнений теоретичний вивід знаходилися в складній безперервній взаємодії. За абстрактними визначеннями, законами і теоремами «Початків» коштують власне фізичні концепції, пов'язані з експериментальними даними. Вони у свою чергу виявляють залежність від механіко-математичних узагальнень. Ця складна, нелінійна залежність зовсім не зводиться, як можна було б думати при читанні «Початків», до простих експериментальних перевірок теоретично виведених положень, до простого порівняння теоретичних  виводів   з   даними   спостережень.

Сказане прикладемо до всієї історичної обстановки XVII ст. в цілому. І тут в наявності складна взаємодія між роботою теоретичної думки, прогресом експериментальної техніки, новими спостереженнями, які часом несподівано вривалися в світ вченої думки, вимушували міняти традиційні уявлення. В зв'язку з цим можна було б нагадати про те, як перший привід для перегляду старих уявлень про боязнь порожнечі дало Галілею повідомлення флорентійських майстрів про граничну висоту підйому води при викачуванні її насосами і як пізніше, до 40-х роках XVII ст., аналіз тих же питань був поставлений Торрічеллі на грунт строго продуманого експерименту.

Для XVII ст. характерне послідовне наростання ролі і значення емпіричних витоків механіки. Такий же характерний, як і наростання потужності логічного і математичного дослідження. Історія початкових етапів класичної механіки показує всю умовність зіставлення раціоналістичного і емпіричного досягнення істини. Емпіричне дослідження в XVII ст. стало експериментом в точнішому сенсі, чим раніше: мова йшла про звільнення явищ від випадкових ускладнюючих дій, про виявлення їх механізму, причому механізму в буквальному розумінні. З іншого боку, раціоналістичне розуміння світу оперувало поняттями, що допускали вимірювання, спостереження, кількісний експеримент.

Кінець кінцем це було пов'язано з характером виробництва в XVII ст. В цей час гірська справа включала набагато різноманітніші, чим раніше, конструкції для відкачування води з шахт і підйому руди, в металургійних районах з'явилися великі підприємства з механічними двигунами повітродувок, з двигунами для дроблення руди і обробки металу. Умови установки водяних коліс стали настільки різноманітними, що реміснича емпірична традиція стала недостатньою і знадобилися теоретичні міркування про їх оптимальну конструкцію. Балістика і мореплавання також розширювали емпіричну базу динаміки.

У роботах Галілея часто з'являються прямі і явні посилання на емпіричне коріння динаміки. Його «Бесіди і математичні докази» починаються описом венеціанського арсеналу. У Декарта таких картин менше, але це не означає про зменшення ролі емпіричних спостережень. Декарт все життя цікавився технічними проблемами, розвитком мануфактури, розробляючи плани спеціальних шкіл для ремісників. У «Міркуванні про метод» Декарт писав, що фізичні ідеї «дозволяють досягти знань, дуже корисних в житті, і замість умоглядної філософії, що викладається в школах, можна створити практичну, за допомогою якої, знаючи силу і дію вогню, води, повітря, зірок, небес і всіх інших тіл, що оточують нас, так само виразно, як ми знаємо різні ремесла наших майстрів, ми могли б нарівні з останніми використовувати і ці сили у всіх властивих ним застосуваннях і стати, таким чином, як би панами і володарями природи».

Декарт вимагає від дійсної науки виразності, яка вже досягнута у виробничій техніці. Але вона була досягнута саме там, де мова йшла про динамічні завдання ремесла і мануфактури.

Протягом XVII ст. ці завдання ставали все ближчими до інших, навіяним морською торгівлею, мореплаванням і астрономічними спостереженнями. Тут мова йшла про теорію руху небесних тіл. Думка, яка володіла і Галілеєм, і Декартом, і всіма засновниками динаміки, полягала в зближенні земної, прикладної динаміки з її явними виробничо-технічними витоками з небесною механікою. Врешті-решт це було досягнуто.

При цьому необхідна була кількісна теорія, тому в науці почали грати особливо важливу роль методи точного вимірювання часу, що вже застосовувалися в мореплаванні. Можна нагадати про відкриття відставання маятникового годинника при зміні географічної широти, яку вперше відмітив Ж. Ріше під час астрономічної експедиції до Кайєнну, - несподіваному спостереженні, що привело згодом до уточнення форми Землі, до нових міркувань про співвідношення маси і ваги, і так далі. З іншого боку, для ілюстрації зустрічі число теоретичних побудов і конкретних технічних проблем показове визнання Хрістіана Гюйгенса, який відзначав, що циклоїда досліджувалася спочатку їм, як і багатьма іншими математиками, чисто абстрактно і лише потім знайшла своє застосування при побудові циклоїдного маятника.

Чи потрібно говорити, що успішна розробка динаміки в XVII ст., зокрема в працях Ньютона, була б неможлива без астрономічних спостережень, що зіграли в становленні нової механіки не меншу (якщо не велику) роль, чим «земні» експерименти, часто неточні через відсутність хорошої експериментальної бази і точних приладів. Спостереження Тіхо Браги послужили відправною точкою для Кеплера при відкритті законів руху планет, що носять його ім'я, а ці останні не тільки отримали своє пояснення в працях Ньютона, але і з'явилися одним з важливих емпіричних підтверджень правильності теоретичних виводів великого англійського вченого. Надалі ми декілька докладніше торкнемося того, як, навпаки, неточні емпіричні дані загальмували на якийсь час хід теоретичної думки Ньютона, яка отримала новий стимул лише після точних кутових вимірювань Пікара.

Цікаво прослідкувати стародавні атомістичні витоки класичної механіки.

Відомо, що механіка Галілея — Ньютона багато в чому прилучилася до фізики Демокріта — Епікура. У основі ньютонового поняття маси лежить атомістичне уявлення про матерію. Атомісти розглядали тіла як сукупність елементарних, однорідних і незмінних частинок матерії. Атоми незнищувані і неутворювані, вони позбавлені будь-яких внутрішніх станів і володіють єдиною властивістю — рухливістю. У цьому вченні вже містилося по суті класичне уявлення про масу, яке знайшло відбиття у Ньютона (маса як міра кількості матерії визначається через густину розподілу частинок матерії, що заповнюють даний об'єм) і в декілька іншому формулюванню у Герца (маса визначається як відносне число атомів, що містяться в даному об'ємі в даний момент часу).

Атомістичний погляд на будову матерії Ньютон виразив таким чином: «Бог спочатку дав матерії форму твердих, масивних, непроникних, рухомих частинок таких розмірів і фігур і з такими властивостями і пропорціями у відношенні до простору, які понад усе підходили б до тієї мети, для якої він створив їх... Природа їх повинна бути постійною, зміни тілесних речей повинні виявлятися тільки в різних розділеннях і нових поєднаннях і рухах таких постійних частинок».

Постійність маси витікає з постійності атомів: оскільки атоми однорідні і тотожні, то їх маси пропорційні об'єму. Питомі ж ваги, або густини, складних тіл, що є комплексами однакових атомів, можуть розрізнятися, оскільки не всі об'єми заповнені атомами рівномірно. Тому Ньютон і визначає масу складних тіл як міру кількості матерії, що встановлюється пропорційно густині її і об'єму. Це визначення маси, дане Ньютоном в його «Початках», представлялося багатьом критикам беззмістовним, бо, на їх думку, саме поняття густини повинно визначатися через готове поняття маси. Проте критика ця втрачає підставу, якщо погодитися, що відповідно до атомістичної концепції Ньютон в приведеному вище визначенні має на увазі не густину маси, а густину розподілу атомів. Саме таке розуміння маси, прийняте Ньютоном, виражене точним чином у визначенні Герца.

До вчення атомістів примикають значною мірою також класичні представлення часу, простору і руху. Поняття простору і часу атомісти абсолютно відокремлювали від поняття матерії: час і простір існують самі по собі, до матеріальних процесів, що протікають в них, вони мають чисто зовнішнє відношення. Цю концепцію цілком розділяв Ньютон, що виразив її таким чином:

«Абсолютний, дійсний математичний час сам по собі і по самій своїй суті, без жодного відношення до чого-небудь зовнішнього, протікає рівномірно і інакше називається тривалістю...

Абсолютний простір по самій своєї суті, безвідносно до чого б то не було зовнішнього, залишається завжди однаковим і нерухомим...

Місце є частина простору, займана тілом...

Абсолютний рух є переміщення тіла з одного його місця в інше...

Як незмінний порядок частин часу, такий незмінний і порядок частин простору. Якби вони перемістилися з місць своїх, то вони просунулися б (так би мовити) в самих себе, бо час і простір складають як би вмістище самих себе і  всього існуючого. У часі все розташовується в сенсі порядку послідовності, в просторі — в сенсі порядку положення».

Не можна, втім, забувати, що конкретно-історичний генезис ідей Ньютона був значно складніший і разом з віддзеркаленням ідей стародавніх атомістів в ньютоновому вченні про абсолютний простір можна знайти відгалини пізньоантичних концепцій, які дійшли до Ньютона через кембріджських платоніків.

Проте не тільки антична атомістика і пізньоантичні концепції простору впливали на розвиток механіки  XVII  ст.   Тут  особливо  важливо  було  старогрецьке уявлення про безперервний рух. У Галілея ця концепція була тісно пов'язана з переконаннями Архімеда. Дискретна частина речовини — античний атом — рухається в безперервному просторі, і кожен відрізок його шляху може бути роздільний на скільки завгодно велике число скільки завгодно малих відрізків. Ця навіяна механікою Архімеда концепція Галілея відкриває дорогу ідеї безперервного прискорення і іншим фундаментальним ідеям класичної механіки.

В кінці життя Галілей писав про складання криволінійного і прямолінійного рухів у Архімеда як про безпосередній витік своєї теорії руху.

«Я не припускаю нічого іншого, окрім визначення руху, я хочу трактувати і розглядати це явище в наслідуванні Архімеда в його «Спіральних лініях», де, заявивши, що під рухом по спіралі він розуміє рух, що складається з двох рівномірних, одного — прямолінійного, а іншого — колового, він безпосередньо переходить до демонстрації виводів. Я заявляю про намір досліджувати ознаки, властиві руху тіла, що починається із стану спокою і продовжується з рівномірно зростаючою швидкістю, а саме так, що приріст цієї швидкості зростає не скачками, а плавно, пропорційно часу».

Ідея безперервного приросту швидкості — це не тільки початкова ідея динаміки Галілея, але і початкова ідея всієї динаміки XVII ст., «Математичних початків» Ньютона і динаміки наступного сторіччя. Більш того, це центральна ідея класичної науки в цілому. У механіці Арістотеля розглядалася лише інтегральна схема «природних місць» і «природних» рухів і «насильницьких» рухів. Але при цьому рух не розглядали від точки до точки і від миті до миті. Тепер справа змінилася. У науці з'явилося диференціальне уявлення про рух, про зміну швидкості в даній точці, про прискорення. Звідси вивчення проблем динаміки за допомогою аналізу нескінченно малих.

Як вже мовилося, для динаміки XVII ст. характерне поєднання логіко-математичного виведення одного поняття з іншого і емпіричного вивчення світу. Останнє набуває характеру експерименту, в якому досліджується, перевіряється, встановлюється раціонально зрозумілий механізм процесу. У свою чергу логіко-математичний шлях проходить через поняття, що експериментально осягаються.

Таке поєднання виражається в появі аксіом, які говорять не про геометричні поняття, образи і об'єкти, а про поведінку рухомих тіл. Це аксіоми механіки. До них веде довгий шлях від інтуїтивного неаксіоматизованого положення, мовчазно покладеного в основу тих або інших виводів, до чітко сформулюваної, логічно усвідомленої аксіоми.

В цьому відношенні найцікавіший, мабуть, принцип збереження, до якого в різній формі на різних етапах підходили вчені XVII ст., принцип інерції як принцип збереження «стану», принцип збереження кількості руху, живих сил і так далі.

ІСТОРІЯ ПРИНЦИПІВ ЗБЕРЕЖЕННЯ

Сучасний історик механіки не випадково починає свою загальну характеристику розвитку механіки в XVII ст. з наступного положення: «Від намиста, надітого на похилу площину, до першої достовірно математичної фізики світової системи, через закони падіння і руху кинутих тіл в порожнечі, закони удару, теорію коливань маятника, гідростатику і вагу повітря, опір рідин і рух в середовищі, що чинить опір, — такий шлях, пройдений механікою XVII століття».

При доведенні теореми про рівновагу на похилій площині Стевін виходить з вірного інтуїтивного принципу — неможливості вічного руху, виникнення руху ні з чого. Мах називав цей ще неаксіоматизований дослід інстинктивним пізнанням — визначення навряд чи вдале, оскільки тут в наявності якесь первинне узагальнення повсякденного практичного досвіду, презумпція здорового глузду, лежача в основі діяльності кожного ремісника.

 

Еванджеліста Торрічеллі (1608-1647)

 В цьому відношенні вельми показові раніші вислови Леонардо да Вінчі, пройняті презирством до шукачів вічного руху, а також погляд Кардано, згідно якому для того, щоб мав місце вічний рух, потрібно, щоб важкі тіла, що пересуваються, досягнувши кінця свого шляху, могли повернутися в своє початкове положення, а це неможливо без наявності переваги, як неможливо, щоб в годиннику гиря, що опустилася, піднімалася сама.

Як щось само собою зрозуміле (хоча і не зведене ще в ранг аксіоми) фігурує той же принцип у Галілея, що посилається на нього мімохідом, в ході аргументації. У його фундаментальній праці «Бесіди і математичні докази, що стосуються двох нових галузей науки», сказано: «Якщо неможливо, щоб важке тіло або з'єднання таких тіл піднялося само по собі вгору, віддаляючись від загального центру, до якого прагнуть всі важкі тіла, то однаково неможливо, щоб воно само по собі почало рухатися, якщо його власний центр тяжіння не наближається при цьому до загального центру».

У 1644 р. учень Галілея Торрічеллі (1608—1647) опублікував працю «Про рух природно падаючих і кинутих тіл», в якому виходив з наступного принципу, що грав у нього роль аксіоми: «Два вантажі, сполучені разом, не можуть рухатися самі без того, щоб їх загальний центр тяжіння не опускався. Насправді, коли два вантажі зв'язано один з одним так, що рух одного спричиняє за собою рух іншого, - байдуже, чи виходить такий зв'язок за допомогою терезів, блоку або іншого механізму, - обидва поводитимуться немов один вантаж, що складається з двох частин; але такий вантаж ніколи не прийде в рух без того, щоб його центр тяжіння не опускався. Отже, якщо вантаж розташований так, що його центр тяжіння ніяк не може опускатися, він напевно перебуває у спокої в тому положенні, яке він займає».

З цієї аксіоми Торрічеллі виводить закон рівноваги на похилій площині: «Якщо два вантажі розташовано на двох площинах різного нахилу, але однакової висоти, і якщо ваги цих вантажів стоять один до одного в тому ж відношенні, що і довжини цих площин, момент обох вантажів буде однаковий». «Насправді, ми покажемо, - продовжує Торрічеллі, - що їх загальний центр не може опускатися, бо, який би рух не був доданий обом вантажам, цей центр завжди знаходиться на тій же горизонтальній лінії... Таким чином, два вантажі, зв'язані разом, рухалися б, а їх загальний центр тяжіння не опускався б. Це було б протилежно закону рівноваги, висунутому нами як принцип».

У декілька іншому формулюванню Торрічеллі дав той же закон рівноваги в іншому своєму творі «Про зміну параболи». Він виходив тут з наступного припущення, що слугувало одночасно визначенням поняття центру тяжіння. Природа центру тяжіння, говорить Торрічеллі, така, що «тіло, вільно підвішене в одній зі своїх точок, не зможе перебувати у спокої, якщо центр тяжіння не знаходиться в найнижчій точці сфери, по якій воно рухається». Звідси Торрічеллі виводить, що у момент рівноваги центр тяжіння знаходиться на вертикалі точки підвісу і нижче за цю точку.

Гюйгенс (1629—1695) узагальнив аксіому Торрічеллі на випадок руху. У творі «Маятниковий годинник» (1673) він висунув як своє початкове припущення тезу, згідно якій при русі деякого числа важких тіл під дією ваги загальний центр тяжіння цих тіл не може піднятися вище, ніж він був на початку руху. Ця гіпотеза, за словами Гюйгенса, не означає нічого іншого, ніж те, що ніким не заперечувалось, а саме, що вагомі тіла не рухаються вгору. Відносно одного важкого тіла немає ніякого сумніву, що воно не може рухатися вгору, тобто центр його тяжіння не переміщається догори. «Проте те ж саме повинно відбутися, якщо ми матимемо довільне число вагомих тіл, з’єднаними негнучими зв'язками,  оскільки ніщо не заважає розглядати їх як одне тіло. Отже, не підійматиметься і їх загальний центр тяжіння». «Якщо тепер уявити собі довільне число важких тіл, не зв'язаних між собою, то ми знаємо, що і вони мають загальний центр тяжіння... Точно так, як і вагомі тіла, що знаходяться в одній горизонтальній площині, не можуть під впливом ваги все піднятися вище за цю площину, так само мало можливо, щоб центр тяжіння яких-небудь тіл, як би вони не були розташовані, піднявся до більшої висоти, ніж та, на якій він зараз знаходиться».

Свою гіпотезу Гюйгенс вважав за можливе застосувати до рідин і вивести з неї теореми Архімеда про плавання тіл і багато інших теорем механіки. Гіпотеза виключає ідею вічного двигуна.

Виходячи з принципу неможливості вічного двигуна, Стевін в «Збільшенні» до тієї ж «Статики» сформулював стосовно рівноваги системи блоків наступне положення: «Шлях, пройдений вантажем, відноситься до шляху, пройденим вантажем, що випробовує дію так, як сила цього останнього відноситься до сили першого».

«Золоте правило» механіки було відоме стародавнім. У них воно формулювалося стосовно часу або швидкостей руху, наприклад у Герона: яке відношення однієї сили до іншої, таке зворотне відношення одного часу до іншого. Цей принцип був сформульований ним відносно коліс, блоків і важеля.

Стосовно явищ рівноваги, тобто в області статики, цей принцип відповідав, отже до деякої міри пізнішому принципу віртуальних (або можливих) швидкостей.

Відомо, що в середньовічних трактатах по механіці виділяються два напрями: одні автори йшли по напряму, наміченому в «Механічних проблемах» Псевдо-Арістотеля, і порівнювали «віртуальні швидкості» (наприклад, переміщення обох кінців важеля); інші розглядали «віртуальні переміщення», тобто вертикальні лінії підйому і опускання.

По першому шляху пішов пізніше Галілей, сформулювавши принцип статики в прямій відповідності з принципом «Механічних проблем».

Принцип збереження роботи Декарт (1596—1650) сформулював в невеликому трактаті про прості машини, прикладеному до листа К. Гюйгенсу (батькові Хрістіана) від 5 жовтня 1637 р., а наступного року виклав його майже в тих же словах в листі Мерсенну від 13 липня:

«Винахід всіх простих машин заснований на одному єдиному принципі, який свідчить: та ж сила, яка здатна підняти вантаж, скажімо, в 100 фунтів на висоту 2 футів, здатна також підняти 200 фунтів на висоту 1 фута, або 400 фунтів на висоту 1/2 фута і т. д., якщо вона буде прикладена до цього вантажу».

Mepсенну він писав про те ж в наступних словах, називаючи цей принцип «основою всієї статики»: «Не потрібно ні більше, ні менше сили для того, щоб підняти важке тіло на певну висоту, і для того, щоб підняти інше, менш важке, тіло на висоту, тим більшу, ніж менш воно важке, або для того, щоб підняти  більш важке на висоту, в стільки ж разів меншу. Так, наприклад, якщо сила здатна підняти вантаж в 100 фунтів на висоту 2 фути, вона здатна також підняти вантаж в 200 фунтів на висоту 1 фут, або 50 фунтів на висоту 4 фути і т. д., якщо вона буде прикладена до цього вантажу».

У обох випадках (у трактаті і в листі, до Мерсенну) Декарт пов'язував цей принцип з положенням, що будь-який результат, або ефект, повинні завжди бути рівний дії, яка його викликає.

Самий принцип Декарт вважав аксіоматичним: «Він настільки зрозумілий сам по собі, що не потребує ніякого доказу». Чому ж він все-таки здатний породити заперечення і нерозуміння? По-перше, вважав Декарт, люди стали «дуже навченні в механіці» і розвинули в собі прискіпливість до принципів, що висловлюються іншими; втім, ці принципи, треба признатися, дійсно часто виявляються невірними. По-друге, вважають   можливими   доводити    без   цього   принципу речі, які Декарт доводить при його допомозі, наприклад принцип блоку. Могло, нарешті, ввести в оману і те, що Декарт привів ряд прикладів — ілюстрацій, здатних створити помилкове враження, ніби він прагнув довести свій принцип. Слід додати: одним з джерел суперечок і непорозумінь могло з'явитися те, що Декарт скористався таким невизначеним поняттям, як сила, використавши його в новому сенсі, що розходився з повсякденним і традиційним. Не мудро, що йому довелося пояснити це Мерсенну.

Термін «сила» означає у Декарта не здатність викликати ті або інші дії (у сенсі потенції), а  реалізуючу енергію, або   роботу.

Робота, яку Декарт називає силою, залежить від двох змінних: від того, що ми тепер називаємо силою, і від проекції пройденого шляху на напрям сили. Ці змінні можна розглядати як прямолінійні координати, і тоді робота, вироблена постійною силою, зображатиметься за допомогою прямокутника. Сам Декарт в листі до Мерсенну скористався подібною графічною схемою. У цьому сенсі Декарт говорив, що сила, яка служить для підйому вантажу на яку-небудь висоту, має завжди два вимірювання, тоді як сила, яка служить для підтримки вантажу має всього лише одне вимірювання, і, таким чином, «обидві ці сили відрізняються один від одного настільки ж, наскільки поверхня відрізняється від лінії».

За прикладом Декарта Паскаль (1623—1662) виходить не з принципу можливих швидкостей, а з принципу можливих переміщень. У всіх простих машинах — важелі, блоці, нескінченному гвинті — «шлях збільшується в тій ж пропорції, як і сила». У гідростатиці ж «абсолютно байдуже, чи змусити 100 фунтів води пройти шлях в один дюйм або один фунт води — шлях в 100 дюймів».

У ті ж роки тим же принципом користувався Роберваль (1602—1675) в своєму трактаті по механіці.

 

Блез Паскаль (1623-1662)

Пройшло, проте, більше сорока років, перш ніж Іоганн Бернуллі (1667—1748) сформулював принципи можливих переміщень в загальній формі. Це було зроблено ним в листі до Варіньона з Базеля, датованому 26 січня 1717 р. Варіньон включив його в свою книгу «Нова механіка». Відмітимо, що Бернуллі називав можливим переміщення можливими (або віртуальними) швидкостями; з тексту листа з повною очевидністю виявляється, що, кажучи «швидкість», він мав на увазі відповідний відрізок шляху.

Якщо розглядати механіку XVII ст. з боку її дії на науку в цілому, то особливо великого значення набуває розвиток ідеї збереження енергії. Дійсно, поняття енергії дозволило перенести те, що було створене в механіці, в більш загальну область. При цьому принципи механіки і розширили і звузили область свого застосування. Виявилось, що ці принципи не можуть бути застосовані у фізиці без істотної модифікації, що фізика не зводиться з механікою. Але в модифікованій формі принципи механіки виявилися надзвичайно важливими для фізики. Поняття енергії виросло в механіці, але стало воно фундаментальним поняттям фізики. Разом з картезіанською мірою руху в XVII ст. з'явилася міра руху, яку Лейбніц назвав живою силою. Ми повернемося до цих питань нижче, тут лише відзначимо, що разом з терміном «жива сила» в XVII ст. вже говорили і про енергію — це слово зустрічалося у Арістотеля. Про збереження живих сил говорив і Іоганн Бернуллі. Він вважав таке збереження самим універсальним законом механіки. Його також розглядав Л. Ейлер, який пов'язав живу силу з роботою, вимірюючи приріст живої сили добутком сили на пройдений шлях. Сам термін «робота» в цьому сенсі почав вживатися тільки в XIX ст. Тоді ж Т. Юнг (1773—1829) почав називати лейбніцеву міру руху енергією рухомого тіла.

У дискусіях про міру руху брав участь і Даламбер, який висловив нові для того часу ідеї про різну природу двох мір руху і про їх застосування в різних випадках.

 

ОСНОВНІ ІДЕЇ МЕХАНІКИ ДЕКАРТА

 

Ми бачили, що принцип збереження роботи мав для Декарта характер аксіоми. Такий же характер мав для нього принцип постійності кількості руху. У своїх «Початках філософії» Декарт по суті не обгрунтовував його нічим, окрім посилання на незмінність божественної волі.

Трохи докладніше Декарт говорив про принцип збереження кількості руху за декілька років до видання «Початків філософії» в листі до де Бона від 30 квітня 1639 р. Він писав тут так:

«Я стверджую, що існує відома кількість руху у всій створеній матерії, яка ніколи не зростає і не зменшується. Таким чином, коли одне тіло приводить в рух інше, воно стільки ж втрачає в своєму русі, скільки віддає. Наприклад, якщо камінь падає з високого місця на Землю, я мислю, що така втрата походить від того, що камінь приводить в струс Землю і передає їй тим самим свій рух; але якщо Земля, приведена в рух, містить в 1000 разів більше матерії, чим камінь, останній, передаючи їй свій рух, віддає їй лише 1/1000 своїй швидкості».

Декарт продовжує: «І оскільки, коли два нерівні тіла отримують однакову кількість руху, це останнє не віддає стільки ж швидкості великому, скільки малому, можна в цьому сенсі сказати, що чим більше тіло містить речовини, тим більше воно має природної інертності. До цього можна додати, що велике тіло може краще передавати свій рух іншим тілам, ніж мале, і що воно в меншій мірі може бути рухомим останніми. Таким чином, існує один вид інертності, який залежить від кількості речовини, і інший, який залежить від протягу його поверхні».

Тут залишається багато невідповідностей, і, щоб усунути їх, потрібно точніше розкрити зміст самого поняття «Кількість руху».

Перш за все слід відмітити, що коли ми далі позначаємо відповідно до сталої традиції кількість руху у Декарта через mv, те позначення т не повинне асоціюватися з пізнішим ньютонівським поняттям маси. Так само і позначення v, як ми побачимо, має у Декарта своєрідне значення. Отже, розглянемо докладніше компоненти поняття кількості руху у Декарта.

Для Декарта суть матерії полягає в протяжності; тому всі фізичні відмінності і процеси зрештою зводяться до форми і величини тіл і їх руху. Природа тіл, по Декарту, полягає «не в твердості, яку ми іноді при цьому відчуваємо, або у вазі, теплоті і інших подібного роду властивостях, бо, розглядаючи будь-яке тіло, ми маємо право думати, що воно не володіє жодним з цих властивостей, але проте осягається ясно і виразно, що воно володіє всім, завдяки чому воно — тіло, якщо тільки воно має протяжність в довжину, ширину і глибину».

Декарт ставив собі в заслугу те, що він без припущення, ніби «бог вклав тяжіння в речовину, що складає Землю», показав, яким чином всі її частинки тим не менш повинні прагнути до центру.

На ранніх стадіях розвитку механіки вага розглядалася здебільшого як якась властивість найважчого тіла, а не як результат дії чогось зовнішнього (наприклад, тяжіння іншим тілом). Дія ваги могла змінюватися від взаємодії з іншими чинниками; у цьому сенсі говорили про результуючу «акцидентальну вагу», про вагу «відповідно положенню» і так далі

Абсолютно іншого характеру набуло поняття ваги в картезіанській фізиці, де всі фізичні відмінності і процеси, як вже сказано, зрештою повинні були бути зведені до форми і величини тіл і їх руху. У картезіанській фізиці сила тяжіння виявляється результатом дії навколишніх тіл, а саме результатом руху якнайтоншої небесної матерії. Тому в принципі стають можливими «невагомі» тіла.

«Згідно моїй думці, - писав Декарт Мерсенну, - вага полягає не в чому іншому, як в тому, що земні тіла насправді штовхаються до центру Землі тонкою матерією».

За Декартом, уявлення про те, що матерії як такій властива вага, що будь-якій матерії властивий опір просторовому руху, засновані на упередженні наших відчуттів. Він пише: «...З самого нашого дитинства ми звикли перевертати лише тіла тверді і такі, що володіють вагою і, завжди зустрічаючи в цьому трудність, переконували себе в тому, що трудність ця виникає з самої матерії, а отже, є загальним для всіх тіл; це нам було легко припустити, чим взяти до уваги, що в подібних випадках лише вага тіл, які ми намагалися перевертати, заважала нам їх піднімати, а твердість і нерівність їх частин заважала нам їх волочити, звідки зовсім не слідує, ніби те ж саме повинно траплятися з тілами, позбавленими і твердості і ваги».

Вага, за Декартом, є результат вихрового руху частинок тонкої матерії (першого елементу), свого роду ефіру, навколо центру Землі; завдяки цьому руху більші і грубіші частинки тієї речовини, яку Декарт називав землистою, або третім елементом, що володіють повільнішим рухом, змушені (оскільки порожнеча неможлива) заповнювати місце частинок тонкої матерії, що віддаляються до периферії, і це створює враження, ніби тіло, що складається із землистих частинок третього елементу, прагне до центру Землі.

Гюйгенс, який розвинув після смерті Декарта, подібну ж кінетичну теорію, так сформулював її принцип: «Ось в чому, ймовірно, полягає вага тіл, - можна сказати, що це є зусилля тонкої матерії, що обертається навколо центру Землі по всіх напрямах, віддалитися від цього центру і штовхати на своє місце тіла, не наступні за цим рухом».

Для пояснення своєї концепції Декарт придумав наступний дослід. Щоб зрозуміти, писав він, яким чином тонка матерія, що обертається навколо Землі, спрямовує важкі тіла до її центру, наповніть яку-небудь круглу посудину маленькими шматочками свинцю, змішавши разом зі свинцем декілька шматків дерева або іншої речовини, більш легкої, ніж свинець, і змусьте цю посудину швидко обертатися біля центру. Побачите, що шматочки свинцю проганятимуть шматки дерева або каменя до центру посудини, хоч би вони були набагато об’ємніші, ніж маленькі шматочки свинцю, за допомогою яких я уявляю собі тонку матерію.

У 1669 р. в Паризькій академії наук Гюйгенс демонстрував два досліди, аналогічних тому, про який говорив Декарт.

Перший полягав в наступному. Вода в круглій нерухомій посудині приводилася в обертальний рух. У воду кидали шматочки трохи більш важкої речовини. Спочатку вони залишалися біля поверхні і захоплювалися водою, знаходячись у країв посудини. Потім вони падали на дно, обертаючись повільніше, ніж вода, і скупчувалися в центрі під дією відцентрової сили води.

Другий дослід провадився також з круглою посудиною, наповненою водою. Але цього разу вода оберталася разом з посудиною. Упоперек посудини були натягнуті дві паралельні нитки, по яких, як по рейках, могло переміщатися невелике тіло, занурене у воду. У перший же момент тіло під впливом відцентрової сили виявлялося на кінці діаметру. Потім посудину раптово зупиняли. Вода продовжувала обертатися але тіло з'їжджало по нитках до центру. Все відбувалося так, як якби повільніше тіло, знаходячись в швидшому вихорі, притягувалося до центру.

Описи тих же самих дослідів можна знайти в пізнішому творі Гюйгенса «Міркування про причину ваги».

На диску, що обертається, укріплена циліндрова посудина, вісь якої співпадає з віссю обертання диска. Поудина  наповнена  водою і  покрита  скляною  пластинкою.

 

ПОЧАТКОВІ ЕТАПИ КЛАСИЧНОЇ МЕХАНІКИ

Рене Декарт (1596-1650)

У воду занурені шматочки роздрібленого сургучу. Коли диск приводять в рух, ці шматочки спрямовуються до краю посудини. Коли вода набуває швидкості обертання, рівної швидкості диска, останній зупиняють: шматочки сургучу спрямовуються тоді до середини посудини, оскільки рухома вода спрямовує їх туди завдяки своїй відцентровій силі. Оскільки вона до деякої міри продовжує захоплювати шматочки, вони рухаються до осі по спіралі; якщо ж усунути цей вплив за допомогою горизонтально натягнутих дротів, шматочки прямують до осі радіально.

Декарт передбачав заперечення проти своєї гіпотези: відцентрова сила нормальна до осі обертання, отже,  нормальна  до  неї  і   доцентрова  сила.

Тому вага повинна була б бути направлена не по радіусах до центру Землі, а по нормалях до земної осі так, що на екваторі вона була б максимальною, а на полюсі — нескінченно малою, будучи направлена по дотичній до земної кулі. Декарт намагався знайти вихід з утруднення, припустивши, що частинки тонкої матерії рухаються по всіх напрямах і в кожній точці сфери рівнодіюча виявляється направленою по радіусу. Так само Гюйгенс замінив циліндровий вихор Декарта сферичним, припускаючи, що частинки тонкої матерії рухаються по всіх можливих напрямах навколо Землі.

Виходячи зі своєї теорії і припустивши, що вага тіла залежить лише від тієї частини небесної матерії, яка займає об'єм, рівний об'єму тіла, Декарт таким чином намагався кількісно уточнити поняття ваги: «Заміщаючи тіло, коли останнє опускається, вага будь-якого землистого тіла (третього елементу, що складається із землистих частинок) проводиться власне не всією небесною матерією, його оточуючою, а лише тій її частиною, яка безпосередньо підніметься на його місце, коли це тіло опускається, і яка тому в точності рівна його об'єму». Але будь-яке землисте тіло (тверде тіло), як і повітря, заповнене тонкою матерією в проміжках між його землистими (твердими) частинками. У менш густіших тілах такої тонкої матерії більше, в густіших — менше.

У іншому місці «Початків філософії» Декарт приводив поняття кількості матерії у відповідність з густиною. Це видно з того, що кількість руху планет він ставив в залежність від їх густини, що характеризується відношенням сукупного об'єму частинок третього елементу до геометричного об'єму планети.

Відгомони цього картезіанського поняття кількості матерії можна відмітити пізніше у Ньютона, який починає свою класичну працю з наступного визначення: «Кількість матерії є міра такої, яка встановлена пропорційно густині і об'єму її». Ньютону дорікали в логічному колі: кількість матерії визначається на підставі густини, тоді як густина у свою чергу визначається на підставі кількості матерії в даному об'ємі. Такого кола не буде, якщо взяти до уваги, що за приведеною фразою «Початків» ховається інше, визначення кількості матерії, що неявно мається на увазі, як величини, пропорційної кількості частинок в даному об'ємі.

Тут ми стикаємося з характерною межею творчості Ньютона: за аксіоматизованими визначеннями стоять власне фізичні, часто гіпотетичні побудови (в даному випадку атомістичні) і узагальнені результати експериментів. Корпускулярне визначення кількості матерії неминуче вело до уявлення про постійність цієї кількості: сукупний об'єм частинок в даному геометричному об'ємі не може зрости або зменшитися, нові частинки не можуть виникнути ні з чого або звернутися ні в що, для них немає місця в просторі, суцільно заповненому колишніми частинками і тонкою флюїдною матерією. Проте важкість, або вага, залежна, по Декарту, від зовнішньої дії на тіло, може змінитися, наприклад в тому випадку, якщо частинки змінять свою форму, тобто збільшать або зменшать величину своїх поверхонь, що випробовують дію тієї, що омиває їх флюїдною матерією.

Мабуть, саме в цьому сенсі слід розуміти приведені   вище   слова   Декарта:    існує   один   вид інертності, залежний від кількості речовини, і інший, залежний від протягу його поверхонь. Отже, по Декарту, пропорційність між кількістю матерії і важкістю, або вагою, не завжди дотримується.

У історичній перспективі цієї картезіанської традиції слід розглядати пізніші думки Ломоносова, який кілька разів вельми рішуче заявляв про свою незгоду з ньютонівським принципом пропорційності кількості матерії і ваги.

Принцип збереження кількості руху був сформулюваний Декартом в «Початках філософії» в щонайтіснішому зв'язку з трьома законами природи, які він вважав основними.

У першому законі в найзагальнішій формі даний універсальний принцип збереження: «...Будь-яка річ продовжує по можливості перебувати в одному і тому ж стані і змінює його не інакше, як від зустрічі з іншими». Стан — дуже широке поняття, що охоплює, наприклад, такі відмітні особливості тіла, як його форма, або фігура.

Декарт посилається на приклад квадратної частинки матерії, яка перебуває квадратною, поки не з'явиться ззовні щось, що змінює її фігуру. Спокій для Декарта є такий же стан матерії, як і її рух. Тому будь-яка зміна як спокою, так і руху немислима без розумної підстави, або причини. Якщо та або інша частина матерії покоїться, вона сама по собі не почне рухатися. «Ми не маємо також підстави вважати, щоб, раз вона почала рухатися, вона коли-небудь припинила цей рух або щоб воно ослабнуло, поки не зустрілося що-небудь що його припиняє або послаблює». Це останнє твердження Декарт вважав потрібним підкріпити посиланням на те, що «спокій протилежний руху, а ніщо по потягу власної природи не може прагнути до своєї протилежності, тобто до руйнування самого себе».

Другий закон уточнює перший і свідчить: «Кожна частинка матерії окремо прагне продовжувати подальший  рух   не   по  кривій,   а  виключно   по прямій, хоча деякі з цих частинок часто бувають вимушені від неї відхилятися...» Тут Декарт посилається на незмінність бога, який зберігає рух таким «самим, як воно в даний момент, безвідносно до того, яким воно могло бути декілька раніше».

Отже, спокій — такий же «стан», як і рух. Тому, «коли тіло знаходиться у спокої, воно має силу перебувати у спокої, отже, протистояти всьому, що могло б змінити його; так само рухоме тіло володіє силою продовжувати свій рух з тією ж швидкістю і в тому ж напрямі».

Інакше кажучи, спокій, по Декарту, володіє активним опором тому, що здатне порушити його, і в цьому відношенні в якомусь сенсі компенсує відсутнє в картезіанській механіці поняття маси. Як ми побачимо далі, при розборі законів зіткнення тіл Декарт саме на цій підставі стверджував, що мале тіло не здатне зрушити велике, як би не була велика швидкість руху цього малого тіла. Існування стану спокою у частинок Декарт вважав достатнім і для пояснення твердості тіл.

Дуже важлива вказівка Декарта на те, чим вимірюються «сила перебувати у спокої» і «сила продовжувати свій рух з тією ж швидкістю і в тому ж напрямі». «Судити про цю силу слід по величині тіла, в якому вона поміщена, по поверхні, якою дане тіло відділяється від іншого, а також за швидкістю рухи і по різних способах, якими стикаються різні тіла».

Вельми повчальні і показові в цьому відношенні пізніші думки Мальбранша (1638—1715), вихованого в атмосфері картезіанських ідей. Мальбранша не задовольняла та концепція Декарта, яка зводила твердість тіла до простого спокою його частинок. Він прямо і відкрито говорив про помилки пана Декарта.

За словами Мальбранша, «ця велика людина» вважала,  що  спокій  має  таку  ж   силу,   як  рух, а потім почав вимірювати дію сили спокою з величини тіл, що знаходяться у спокої.

Для пояснення зв'язаності частинок твердого тіла мало одного спокою цих частинок; потрібно, вважав Мальбранш, удатися до уявлення про рух тонкої матерії, навколишньої і стискаючої частинки тіла. «Мені здається зрозумілим, - писав він, - що будь-яке тіло само по собі нескінченно м'яке, тому що спокій зовсім не має сили чинити опір руху, а тому частина тіла, що випробовує більший поштовх, чим сусідня з ним, повинна відокремитися від неї.

Таким чином, тверді тіла є такими лише завдяки стисненню невидимою матерією, що їх оточує і проникаючою в пори». Це так звані «малі вихори», які вперше саме Мальбранш ввів в картезіанську фізику.

Для Мальбранша причина, через яку частинку твердих тіл так міцно зв'язані один з одним, полягає в тому, що поза ними знаходяться інші невеликі тіла, що перебувають в незрівнянно сильнішому русі, ніж грубе повітря, яке ми вдихаємо, і ці тіла їх штовхають і стискають. Не їх спокій є причиною того, що нам важко роз'єднати ці частинки, а рух тих маленьких тіл, які їх оточують і стискають.

За Мальбраншом, тонка матерія необхідно повинна бути причиною твердості тіл або тієї протидії, яку ми відчуваємо, коли робимо зусилля, щоб їх зламати. Як пояснюючий приклад Мальбранш посилався на досліди Геріке з «магдебурзькими півкулями», що притискуються один до одного тиском навколишнього повітря.

Всупереч і врозріз з Декартом, Мальбранш стверджував, що здатність і сила будь-якого тіла перебувати в тому стані, в якому воно знаходиться, відносяться лише до руху, а не до спокою, тому що тіла самі по собі не мають ніякої сили. По Мальбраншу, «спокій не має сили, щоб протистояти руху, і щонайменший рух містить більше здатності і більше сили, чим найбільший спокій; а значить, і не слід засновувати порівняння сил руху і спокою на відношенні, що існує між величинами тіл, що знаходяться в русі і спокої, як це зробив пан Декарт».

Спокій для Декарта був протилежністю руху, а тому міг розглядатися їм вже як такий як якась сила, активно протидіюча руху. По Мальбраншу, спокій є просто нуль руху. «Рухи бувають нескінченно різноманітні, вони можуть збільшуватися і зменшуватися; спокій же є ніщо, а тому стани спокою не різняться один від одного. Одна і та ж куля, коли вона котиться удвічі швидше, має удвічі більше сили або рухи, чим коли вона котиться в два рази повільніше; але не можна сказати, щоб одна і та ж куля в один час володіла великим спокоєм, в інше меншим».

Згідно ідеям Мальбранша, тіла, що знаходяться в русі, володіють рушійною силою, а тіла, що знаходяться у спокої, не володіють силою свого спокою. «Адже відношення рушійних тіл до тіл, що оточують їх, постійно змінюється, а отже, потрібна постійна сила, щоб викликати ці постійні зміни... Для того ж, щоб нічого не робити, не потрібна сила. Коли відношення якого-небудь тіла до тіл, що оточують його, залишається завжди одним і тим же, то нічого і не відбувається».

Такий розвиток ідеї Декарта отримали в рамках картезіанської школи.

Відзначимо, нарешті, що кажучи про кількість руху, Декарт не враховував напрям руху. Він абсолютно категорично розділяв обидва поняття. У листі до Мерсенна від 11 березня 1640 р. він писав, що «сила руху» і «сторона, в яку рух здійснюється», речі абсолютно різні. При цьому він посилається на свою «Діоптрику», де дійсно сказано, що «сила, спонукаюча продовжувати рухати м'яч, відрізняється від тієї, яка направляє його переважно в один бік, а не в інший», і що напрям м'яча на певну точку «може бути змінений, навіть якщо не відбулося  ніяких  змін  в силі   його   руху».

Ці міркування впритул підводять до законів удару тіл, які Декарт розглядає безпосередньо вслід за трьома розглянутими загальними законами. Відомо, що закони Декарта в більшій своїй частині невірні. Тому, здавалося б, немає необхідності розглядати їх докладніше. Проте зробити це необхідно, і не тільки тому, що це дозволяє краще зрозуміти декартівський закон збереження кількості руху, але і тому, що на його прикладі розкриваються істотні питання про співвідношення теорії і експерименту в механіці XVII ст.

 


Шановний відвідувач, Ви зайшли на сайт як незареєстрований користувач. Ми рекомендуємо Вам зареєструватися або зайти на сайт під своїм ім'ям.
Народні методи лікування порталі про здоров'я PsyChaos.
Автор новиниadminТеги новин
 (голосов: 0)
Новина опублікована 18-02-2012, 13:25, її прочитали 60134 раз.
Схожі статті:
Комментарий #841 написав: Lefbtgrity (30 октября 2017 19:01)
Публікацій: 0, коментаріїв: 0, група: Гости
Фото
24 hour payday loans online - https://e1paydayloans.org
quick loans bad credit best payday loans
Комментарий #842 написав: GwebnMoubre (31 октября 2017 20:21)
Публікацій: 0, коментаріїв: 0, група: Гости
Фото
get payday loan online - http://loansbtxsa.org
bad credit faxless payday loans cash advance now
Комментарий #843 написав: Hdfnaerops (31 октября 2017 21:02)
Публікацій: 0, коментаріїв: 0, група: Гости
Фото
bad credit non payday loans - http://paydayllae.com/
debt reduction services cash now
Комментарий #844 написав: GddbfEmbesk (1 ноября 2017 18:30)
Публікацій: 0, коментаріїв: 0, група: Гости
Фото
bad credit car loan saving account payday loan student loan - https://paydaytbukl.org
loans with no credit check quick cash loans
Комментарий #845 написав: KdsbcEurom (2 ноября 2017 06:12)
Публікацій: 0, коментаріїв: 0, група: Гости
Фото
bad credit same day payday loan - https://cashshybn.com
bad credit instant payday loan paydayloan
Комментарий #846 написав: Hsdvbaerops (3 ноября 2017 02:56)
Публікацій: 0, коментаріїв: 0, група: Гости
Фото
1 hour payday loans - http://installmentloanspersonalloandfgd.org
car title loan payday loans online same day
Комментарий #847 написав: CraigEsova (5 ноября 2017 03:55)
Публікацій: 0, коментаріїв: 1, група: Посетители
Фото
- http://mangoo77.mangoosteen.com

. 10 .

. . 20 . . . , .

, . , , . . . Mangoosteen http://mangoo77.mangoosteen.com.

Комментарий #848 написав: ArmandoFrexy (6 ноября 2017 02:13)
Публікацій: 0, коментаріїв: 0, група: Гости
Фото
Alergyx , , , , 10 , . 30 , .
ALERGYX , .
: http://alergyx.bxox.info

, :

https://ad.admitad.com/g/1a4e6280347ac794b137cb39f7ffa1/

-----------------------------------
.
. , . , .
, . , .
. . 15 , .
: ?.
.
. , .
. . . . , . .
.
, - , . .
:
? ? , ? ?
, , . , .
, . .
:
; ; .
, .
, .
, : .
, :
. 2003 . 21 , 5 . 500 19,9%. 4 . 15 2 . . , 15 . 1 18% 5 . . 300 . , - . . 750 12%. . . 300 . , , , . . . , , . 700 , 20% , . 5 .
. , , . . , .
. . . . . - . . . . . . . . . ... - . .
: - .
: paul_william_loanhouse@ hotmail. com.
, 2% 50 . $ 5000 100 $.
: - .
: paul_william_loanhouse@ hotmail. com.
paul_william_loanhouse@ hotmail. com.
! 2 000 . . . .
100000 3 .
450000 .
5000$ 3-5 , .
, , ,777AKHUNAT@mail.ru.
, , . anisti2012@yandex.ru.
.
. , .natasha563@mail.ru.
55.
, 50000.
? :
.
2017 .
.



, :

https://ad.admitad.com/g/1a4e6280347ac794b137cb39f7ffa1/
Комментарий #849 написав: LrncusAlurge (9 ноября 2017 19:16)
Публікацій: 0, коментаріїв: 0, група: Гости
Фото
bad check topayday loan
http://paydayloanslomonline.com/
1 hour payday loans
<a href="http://paydayloanslomonline.com/">cash advance</a>
short term loan
Комментарий #850 написав: LRnikPhyday (10 ноября 2017 02:09)
Публікацій: 0, коментаріїв: 0, група: Гости
Фото
cialis usa
http://buycialisenahonlined.com/
cialis without prescription in canada
<a href="http://buycialisenahonlined.com/">buy cialis</a>
cialis 10mg vs 20mg
Комментарий #851 написав: LdbraAlurge (10 ноября 2017 20:47)
Публікацій: 0, коментаріїв: 0, група: Гости
Фото
a quick payday loan
http://paydayloanslomonline.com/
cash net
]cash advance
approval payday loans
Комментарий #852 написав: LRsdbPhyday (13 ноября 2017 15:29)
Публікацій: 0, коментаріїв: 0, група: Гости
Фото
cialis sales
http://retcialis.com/
cialis testimonials
cialis online
cialis discount
Комментарий #853 написав: Kevinmut (15 ноября 2017 21:26)
Публікацій: 0, коментаріїв: 0, група: Гости
Фото
[url=http://ow.ly/Od8Z30g0Mg3][/url]







[url=https://is.gd/ORMsK8][/url] !

==>> ow.ly/Od8Z30g0Mg3
==>> is.gd/ORMsK8
Комментарий #854 написав: AlissaWeils (13 декабря 2017 23:14)
Публікацій: 0, коментаріїв: 0, група: Гости
Фото
, ?
ccb110 PlayMarket !
NLT728283182
help.ccb110.com
Комментарий #855 написав: RandyInepe (18 января 2018 15:54)
Публікацій: 0, коментаріїв: 0, група: Гости
Фото
Manhogany

Big Option Auto Trading Robot

Go to Site: --> how does binary options trading work


http://imp-mebeli.ru
назад 1 ... 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 далее


Написати коментарій
Ваше Им'я:
Введіть Ваше справжнє ім'я, або нік.
Ваш E-Mail:
Увага! Вводьте реально діючий адрес email.
Текст коментарію:
Увага! Текст коментарію не повинен порушувати правила сайту
Код безпеки:
Введіть код з картинки
Включите эту картинку для отображения кода безопасности
обновить, если не виден код