• На головну
  • Обернений зв'язок
  • Експорт RSS 2.0
  • Додати нас в закладки


                   
МЕХАНІКА ЕПОХИ ВІДРОДЖЕННЯ → Історія механіки

Початковий етап розкладання феодально-кріпосницьких форм сільського господарства, зростання міст і істотне збільшення ролі міського виробництва, як наслідок цього — бурхливий розвиток техніки, розширення міжнародної торгівлі, що було одним із стимулів великих географічних відкриттів, - ось причини тих глибоких соціальних зрушень, які визначали історію Західної Європи в XV—XVI ст. і породили рух, названий Відродженням.

Ці соціальні зрушення зумовили і радикальні зміни основного напряму науки взагалі і природних наук зокрема.

Природні науки   отримали   обширний   матеріал, що потребував пояснення і систематизації.

Необхідність вирішення численних нових технічних проблем вимагала подолання існуючого розриву між наукою і практикою. Цьому сприяло і залучення до науки людей, безпосередньо пов'язаних з виробництвом, - інженерів, архітекторів, ремісників, яких не могли задовольнити абстрактні схоластичні міркування і теоретичні спекуляції.

З іншого боку, в техніці наступає такий момент, коли її подальший розвиток стає неможливим без створення якогось теоретичного базису, тобто техніка зажадала широких і інтенсивних наукових досліджень.

Механіка виявилася однією з тих наук, які випробували найбільш сильний вплив цих нових віянь. У дослідженнях в області механіки мали потребу і астрономія, і військова справа (особливо артилерія), і гідротехніка, і будівництво, і архітектура.

Але при цьому механіки епохи Відродження спиралися в своїй творчості на результати діяльності своїх попередників — вчених Сходу і Західної Європи як в сенсі критичного освоєння античної наукової спадщини, так і в сенсі творчої розробки деяких проблем механіки.

Одним з підсумків розвитку античної цивілізації було відокремлення тих двох традицій, які тепер в історії науки прийнято вважати ремісничою і теоретичною. Це повною мірою відноситься і до характеру античної механіки, яка (у нашому сучасному розумінні) об'єднувала три достатньо різнорідні частини античної наукової спадщини. Це, по-перше, вчення про простір, час, матерію, про рух і його джерело, що належить теоретичній (філософській) традиції (антична «динаміка»). По-друге, антична «кінематика»; це головним чином математичні методи, які розроблялися в астрономії, а саме кінематико-геометричне моделювання руху небесних тіл. Третій напрям — антична статика і гідростатика — об'єднує теоретичні дослідження Архімеда, проведені зі всією строгістю аксіоматичного методу, і практичні правила, що пояснюють дію різних механічних пристосувань («простих машин»), тобто «технічну механіку» свого часу. Статика і гідростатика Архімеда, природно, належать теоретичній традиції, «технічна механіка» стародавніх — ремісничій традиції, традиції архітекторів, будівельників і військових інженерів.

Такими ж роз'єднаними продовжували залишатися три напрями механічних досліджень і в середні віки. Це в рівній мірі відноситься до розвитку механічних уявлень як на середньовічному Сході, так і пізніше в Західній Європі.

Початковим етапом розвитку механіки на середньовічному Сході прийнято вважати переклад і коментування творів античних авторів.

Слід мати на увазі, що практично аж до середини XVII ст. термін «механіка» застосовувався лише до вузького кола проблем прикладної механіки і елементарної теорії п'яти «простих машин».Коментування Арістотеля лежить в основі циклу трактатів про суть руху і його джерело («рушійній силі», «першому двигуні» і т. д.). Це коментування послужило тим фундаментом, на який спиралася створена згодом в Західній Європі теорія «імпетуса». Істотний вплив на формування уявлень про суть і джерело руху надала також тривала дискусія в першій половині XII ст. між Ібн-Рошдом і Ібн-Баджжей.

На середньовічному Сході інтенсивно розвивався і кінематичний напрям античної механіки. Це було обумовлено необхідністю обробки результатів астрономічних спостережень, які проводилися в численних обсерваторіях. У зіджах IX—XV ст. і у великій кількості спеціальних трактатів розроблялися принципи кінематико-геометричного моделювання видимого руху небесних тіл. Проте, відправляючись від античної традиції, східні астрономи зробили істотний крок вперед в розробці уявлень про кінематичну суть руху тіл, а деякі з них близько підійшли до таких фундаментальних понять, як швидкість нерівномірного руху точки по колу і миттєва швидкість в точці.

З перекладом і коментуванням праць Архімеда пов'язаний розвиток геометричної статики в країнах Близького і Середнього Сходу. Цілий ряд трактатів присвячений теорії вагомого важеля і теорії зважування. Значний розвиток отримав і кінематичний напрям античної статики, висхідне до «Механічних проблем» Псевдо-Арістотеля. Зокрема, вплив «Механічних проблем» позначився на тому, що набув широкого поширення в середньовічній Європі трактаті « Про корастун» Сабіта ібн-Корри.

В той же час велике значення на середньовічному Сході мала і реміснича традиція. Змістом багатьох спеціальних трактатів і спеціальних розділів східних енциклопедій є правила дії «простих машин», пристроїв для підняття вантажів, води для поливання полів і так далі.

Характерною особливістю середньовічної європейської механіки є те, що більшість її проблем розглядалися не стільки в механічному, скільки в загальнофілософському плані. Університетська наука, яка займалася цими проблемами, була, як правило, абсолютно відірвана від технічної практики.

Теоретичні дослідження в області статики переважно були подальшим розвитком кінематичного напряму, висхідного до «Механічних проблем» (трактати «Про вагу» Іордана Неморарія і його школи).

Що стосується традиції, пов'язаної з геометричною статикою і гідростатикою Архімеда, то вона не отримала майже ніякого розвитку і відродилася насправді лише в XVI ст.

Астрономічний напрям кінематичних досліджень в середньовічній Європі майже не розроблявся.

Дослідження в області кінематики, найбільш великі з яких належать Герарду Брюссельському і родоначальникові Мертонської школи в Кембріджі Томасу Брадвардіну, були чисто умоглядними. Зачатки уявлень про фундаментальні поняття кінематики, таких, як швидкість і прискорення нерівномірного руху, з'являються в XIV ст. Їх розвиток пов'язаний з вченням про «широти форм», або «конфігурації якостей», витоки якого сходять до логіко-філософської суперечки про поняття форми. Це вчення, будучи цілком середньовічним по своєму духу і методам, виявилося практично безплідним, не дивлячись на те що містило ряд моментів, що отримали розвиток в математиці змінних величин і на ранніх етапах класичної механіки.

У пошуках відповіді на питання про суть і джерело руху, причину його продовження і механізм його передачі вчені середньовічної Європи прийшли до теорії «імпетуса», найчіткіше сформульованою Жаном Буріданом і що застосовувалася при вивченні падіння тіла, його  руху  в  порожнечі  і  руху  кинутого  тіла.

Для середньовічної механіки характерне подальше поглиблення прірви між теоретичною і ремісничою традиціями. Все, що в якійсь мірі пов'язано з ремісничою традицією, стає надбанням техніки, до якої представники університетської науки відносилися із зневагою.

Такі ті результати, з якими механіка вступила в епоху Відродження.

Настання нового періоду ознаменоване перш за все новим відношенням до механіки, яка розглядається як «шляхетне з мистецтв, таке, що поєднує з «шляхетством» найбільшу користь в життєвих справах».

Тенденція до піднесення прикладної механіки помітна в присвяченні Анрі Монантейля до видання «Механічних проблем». Звертаючись до короля Генріха IV, він просить не зневажати механіку як щось «нешляхетне», бо «наш світ є машина, і притому машина найбільша, ефективна, міцна, прекрасна».

Коли Леонардо да Вінчі говорить, що «механіка — рай математичних наук, бо за допомогою її досягають математичного пліду», то він має на увазі технічну діяльність, яка реалізує на практиці теоретичні положення «математичних наук», під якими він розуміє і власне математику, і фізику, і астрономію.

Розглянемо основні досягнення механіки Відродження (у сучасному її розумінні), у формування якої внесли свій внесок такі найбільші вчені, як Микола Кузанський, Леонардо да Вінчі, Стевін, Коперник, Тарталья, Бенедетті, Кардано, Кеплер і ін.

Існують дві точки зору, відповідно до яких трактується питання про шляхи формування статики епохи Відродження.

Згідно однієї з них, якої дотримувався П. Дюем, можна говорити про пряму спадкоємність між середньовічною школою Іордана,  що розробляла кінематичний варіант статики, висхідної до «Механічних проблем», і статикою таких представників Відродження, як Леонардо да Вінчі і Джіроламо Кардано.

Прихильники іншої точки зору вважають, що про таку спадкоємність говорити не можна і що трактати «Про вагу» вже до XIV ст. повністю втратили своє значення. Проте навряд чи можна погодитися з останньою точкою зору. Відомо, що в XV—XVI ст. ці трактати продовжували переписувати і коментувати, а в XVI ст. були двічі видані трактати самого Іордана.

Вплив школи Іордана, зокрема робіт італійського її представника XVI ст. Блазіуса з Парми, можна прослідкувати в опублікованих посмертно роботах Леонардо да Вінчі: «Трактаті про живопис», «Про рух і вимірювання води» і цілий ряд заміток.

Перш за все Леонардо, як і його попередники, звертається до закону рівноваги важеля, який формулює таким чином: «Ту ж пропорцію, яка існує між довжиною важеля і противажеля, знайдеш між величиною їх терезів і повільністю руху і в величині шляху, пройденого кожним з їх кінців, коли вони досягнуть постійної висоти своєї точки опори».

Цей закон формулюється на підставі цілої серії експериментів, які розглядаються як проміжна стадія роботи, за якою слідує теоретичне обгрунтування. Леонардо проводить його виходячи з поняття «Вага відповідно положенню» школи Іордана. У сенсі строгості і логічної стрункості доказ Леонардо значно поступається формулюванням його попередників; як і всі подібні міркування, воно відображає властивий йому інженерний підхід до даних явищ. Його обгрунтування конкретніше фізично   і    свідчить   про    реальне    поводження з реальним важелем. За допомогою сформульованого правила Леонардо вирішує завдання як для лінійного, так і для ступінчастого важеля.

  

Леонардо да Вінчі (1452-1519)

У пізніших замітках він пов'язує правило важеля з поняттям центру тяжіння тіла або системи тіл, виявляючи глибоке знайомство з архімедівською теорією рівноваги плоских фігур.

Проте Леонардо засвоїв лише загальну ідею аргументації Архімеда, відкинувши саму суть його математичного методу. Математику ж, без якої він, як і більшість представників науки Відродження, вважав недостовірним будь-яке знання, розуміють вельми вузько: для нього це лише можливість чисельної перевірки якого-небудь твердження; математичною він вважав таке формулювання, яке встановлює числову залежність між  декількома   величинами,   зазвичай у вигляді пропорції.

Як практик він підходить і до теорії вагового важеля.

«Наука про вагу, - говорить він, - введена в оману своєю практикою, яка в багатьох частинах не знаходиться у згоді з цією наукою, причому і неможливо привести її до згоди. І це походить від осей обертання терезів, завдяки яким створюється наука про цю вагу. Ці осі, на думку стародавніх філософів, мають природу математичної лінії і в деяких випадках є математичними точками — точками і лініями, які безтілесні; практика ж вважає їх тілесними».

Що стосується конкретних завдань на ваговий важіль, то Леонардо цікавили головним чином дві з них. Перша, простіша, - завдання про знаходження ваги вантажу який треба підвісити на меншому плечі вагового важеля (терезів), щоб зрівноважити вагу більшого плеча, що не має вантажу; друга, складніша, - знаходження умови рівноваги такого важеля, обидва нерівноважні плечі якого навантажено. Проте Леонардо не зміг сформулювати  загальне   правило   рівноваги   такого    важеля, хоча і враховував   вагу   коромисла   балансуванням   його.

Слід зазначити введене ним поняття «потенційного» плеча, під яким Леонардо розумів величину перпендикуляра, опущеного з точки опори на напрям сили. Ці уявлення можна з відомим ступенем обережності вважати зародком поняття моменту сили щодо нерухомої точки. Користуючись поняттям «потенційного» плеча, Леонардо правильно вирішує задачу про рівновагу важеля, в кінцях плечей якого закріплені нитки, що йдуть під деякими кутами, перекинуті через блоки і натягувані деякими вантажами.

Спираючись на свої експерименти з поліспастами і іншими поєднаннями рухомих і нерухомих блоків, Леонардо намагався сформулювати правило співвідношення сил і швидкостей переміщення вантажу і точки додатку сили тяги, тобто якийсь варіант «золотого правила» механіки.

Менш вдалими були його спроби встановити умову рівноваги на похилій площині і розподіл ваги в криво поставленому стрижні.

Проблематикою, пов'язаною з подальшим розвитком традицій школи Іордана, займалися і такі відомі математики і механіки Відродження, як Тарталья (1499-1557) і Кардано (1501-1576).

Хоча Тарталью займали головним чином питання динаміки (рух кинутих тіл), він неодноразово звертався і до проблем статики. Зокрема, саме завдяки Тартальї представники Італійської школи XVI ст. дістали можливість ознайомитися з основними проблемами статики XIII ст. Тарталья володів анонімним трактатом XIII ст., написаним в традиціях школи Іордана, який він після деякої обробки і додавань передав відомому венеціанському видавцеві Курцюю Трояну. Трактат був опублікований в 1565 р. під назвою «Твори Іордана про вагу, вивчені і виправлені Ніколо Тартальєм».

Істотний вплив трактатів «Про вагу» позначився в роботах Кардано. На користь цього свідчать, зокрема, його міркування про рух важкого тіла по колу, в яких він користується поняттям «Вага відповідно положенню».

Крім того, і Тарталья, і Кардано були знайомі з роботами Леонардо да Вінчі по механіці, і це, ймовірно,  зробило  певний   вплив  на   їх  творчість.

Але в статиці XVI ст. намічається і інша тенденція, тенденція до відродження і розвитку архімедівського напряму геометричної статики, міцно забутої в середні віки.

Початком вивчення можна вважати кінець XV — початок XVI ст., коли після взяття турками Константинополя в Західній Європі з'явилися привезені візантійськими біженцями залишки зборів античних рукописів.

Франчесько Мавроліко (1494—1575) і Федеріго Командіно (1509—1575) належать перші переклади Архімеда (на латинську мову) і коментарі до них; причому обидва автори крім коментування розглядають і численні власні завдання на визначення центрів тяжіння різних фігур.

Серед вчених, що розвивали методи геометричної статики, слід перш за все згадати вчня Командіно Гвідо Убальді дель Монте (1545—1607), який був войовничим прихильником архімедівської традиції і вважав абсолютно неспроможним напрям школи Іордана. На відміну від кабінетних вчених, до яких належали більшість «архімедистів» епохи Відродження, дель Монте сам безпосередньо займався інженерною практикою.

Питань статики він торкається в двох творах: «Книга про механіку» і «Зауваження з приводу трактату Архімеда «Про рівновагу плоских фігур». Окрім творів Архімеда дель Монте посилається на Паппа і Герона Олександрійського, вплив яких позначився в його описі «простих машин».

У основі статики дель Монте лежить геометрична теорія рівноваги елементарних систем підвішених важких тіл. У своїх міркуваннях він виходить з ряду допущень.

1. Центр тяжіння підвішеного важкого тіла знаходиться  на  вертикалі,  проведеній  через  точку  підвісу.

2.  Моменти сил тяжіння і сил тяги (або тиск, якщо вони є) щодо нерухомої точки рівні.

Дель Монте ще не вводить явно поняття моменту сили як добуток сили на перпендикуляр, опущений з нерухомої точки на напрям цієї сили, але практично неодноразово їм користується. За допомогою геометричного методу він розглядає завдання про рівновагу важеля, терезів і вантажів на похилій площині. Слід зазначити, проте, що в деяких завданнях дель Монте відступає від геометричної традиції. У завданні про рівновагу вантажу, підвішеного на мотузці, перекинутій через блоки, він вдається до одного з елементарних варіантів принципу можливих швидкостей.

Значний внесок в розробку проблем геометричної статики вніс інший великий представник науки Відродження — Джованні Баттіста Бенедетті (1530— 1590). Хоча Бенедетті був учнем Тартальї, в статиці він дотримувався традиції Архімеда. Більш того, в перших розділах своєї основної праці «Книга різних математичних і фізичних міркувань» він не тільки розглядає помилкові положення свого вчителя, але і піддає принциповій критиці основні положення школи Іордана, зокрема поняття «Вага відповідно положенню».

У своїй теорії рівноваги простих систем підвішених важких тіл Бенедетті виходить з наступних двох положень: архімедівського закону рівноваги важеля і закону рівності моментів сил, тобто повністю, як  ми бачимо, приєднується до  напряму  дель  Монте.

Поняттям моменту сили (хоча сам цей термін він ще не вводить) Бенедетті користується систематично і формулює його достатньо чітко. Він пише, що «якщо хочуть порівняти один з одним величини, які вимірюють дії вантажів або рушійних сил, то слідує кожну з них визначати за допомогою перпендикуляра, опущеного з центру важеля на напрям сили».

За допомогою принципу порівняння моментів сил Бенедетті отримує остаточне рішення поставлене ще Арістотелем завдання про стійкість Т-подібних терезів в прямому і перевернутому положеннях.

Таким чином, прихильники архімедівської традиції в механіці італійського Відродження на додаток до архімедівського принципу рівноваги підвішених важких тіл, пов'язаного з поняттям центру тяжіння тіла і системи тіл, ввели в геометричну статику принцип рівності моментів сил.

Хоча в працях дель Монте і Бенедетті цей принцип представлений в чисто геометричній формі, проте саме це поняття з'явилося під певним впливом кінематичного напряму. Вище згадувалося, що в початковій формі воно є вже у Леонардо да Вінчі, з працями якого, і зокрема з його міркуваннями із цього приводу, учень Тартальї Бенедетті був добре знайомий.

Слід зазначити, що і дель Монте, і Бенедетті, загалом далекі від кінематичного напряму, але пов'язані з інженерною практикою свого часу, проявляли певну тенденцію до вироблення коротких технічних правил розрахунку рівноваги тіл, в яких позначається вплив цього напряму.

Найбільшим і найбільш послідовним представником геометричного напряму був фламандець Сімон Стевін (1548—1620). Його праці зіграли завершуючу роль в розвитку геометричного напряму елементарної  статики  і гідростатики епохи Відродження.

Стевін був прихильником максимальної строгості і точності розрахунків, яких, на його думку, можна досягти лише за допомогою строгих і чітких методів геометричної статики. У цьому сенсі він був найбільш рівностним послідовником Архімеда і рішуче відкидав традиції кінематичної статики, в якій цієї чіткості не вбачав.

Перші розділи його основної праці по механіці «Початки статики» (вперше виданий в 1586 р. на фламандській мові і перевиданий в 1605 р. в зібранні «Математичних творів» Стевіна) містять різку критику кінематичного напряму починаючи з «Механічних проблем».

Свою статику Сімон Стевін будує аксіоматично. Спочатку дається серія визначень, в основу яких покладена сукупність основних постулатів геометричної статики Архімеда. Таким чином, закон рівноваги важеля Стевін виводить, спираючись на два згаданих вище архімедівських принципів.

Далі цей закон використовується для виведення умов рівноваги в складніших випадках. Крім того, він вводить ще один додатковий принцип, який можна назвати принципом неможливості вічного руху або принципом неможливості самостійного порушення рівноваги в системі, якщо це порушення не міняє ні величини, ні розташування в ній вантажів.

Керуючись цим принципом, Стевін доводить умову рівноваги вантажу на похилій площині, точніше, у разі двох похилих площин. Цю умову він формулює у вигляді наступної пропозиції: «Хай ми маємо трикутник, площина якого перпендикулярна, а підстава паралельна площині горизонту; на двох інших його сторонах розташовано дві кулі однакової величини і однакової ваги; вага лівої кулі, що діє, відноситься до відповідної йому дії ваги правої кулі, що протилежить, як довжина правої сторони трикутника до довжини лівої».

Термін вага, що діє Стевін, , як ми бачимо, вживає для позначення того, що пізніше почали називати силою тяжіння, що направлена, уздовж похилої площини. Його твердження, таким чином, еквівалентно твердженню, що для урівноваження вантажу на похилій площині необхідно прикласти до нього направлену уздовж цієї площини силу, назад пропорційну її довжині.

Відмітимо, що ще Леонардо да Вінчі належить вислів про неможливість вічного руху. Аналогічні міркування висловлює Кардано: «Для того, щоб мав місце вічний рух, потрібно, щоб важкі тіла, що пересувалися, досягнувши кінця свого шляху, могли повернутися в своє початкове положення, а це неможливо без наявності переваги, як неможливо, щоб в годиннику гиря, що опустилася, піднімалася сама».

Встановивши правило розкладання вантажу на похилій площині, Стевін використовує його для виведення правил розкладання даної сили на дві взаємно перпендикулярні складові і складання сил, направлених під прямим кутом один до одного.

Відмітимо, що саме Стевін ввів позначення сил стрілками і поняття силового трикутника (тобто встановив, що якщо три сили утворюють трикутник, вони зрівноважуються).

Істотні результати Стевін отримав, розглядаючи завдання, в яких теорія похилої площини поєднується з теорією «мотузяних машин» (тобто блоків, поліспастів і ін.). Звернення до цих питань в значній мірі стимулювалося практикою кораблебудування і технікою вантаження і розвантаження кораблів за допомогою    похилої    площини   і   «мотузяних   машин».

Розглядаючи випадки, коли три нитки утворюють між собою кути, серед яких немає жодного прямого, Стевін прийшов до узагальнення свого правила розкладання сили на дві взаємно перпендикулярні складові для загального випадку її розкладання за правилом паралелограма.

Насущними питаннями практики можна пояснити і те, що він включив в свою «Статику» особливий розділ про блоки і поліспасти.

Значну роль зіграли дослідження Стевіна в розвитку гідростатики, а саме в області теорії рівноваги важкої рідини.

Гідростатика Стевіна (так само як і його статика) є подальшим розвитком геометричного методу Архімеда на тому рівні, якою вимагала техніка будівництва дамб в Голландії XVI—XVII  ст.

Окрім основних законів гідростатики Архімеда Стевін формулює ще два положення, що стосуються елементарних властивостей нестискуваної важкої рідини.

1. Про повну втрату ваги об'єму рідини, якщо його занурити в цю ж рідину. При виведенні його Стевін застосовує свій додатковий принцип статики «про неможливість вічного руху». На підставі цього принципу Стевін стверджує, що опускання такого об'єму усередині рідини нічого не змінює в розташуванні рідині у всій посудині.

2. Так званий «принцип затвердіння», сенс якого полягає в твердженні, що тиск на поверхню часткового об'єму рідини з боку навколишньої рідини не залежить від того, чим заповнений цей частковий об'єм. Уявну поверхню цього об'єму, яка передбачається твердою і невагомою, Стевін називає «поверхневою посудиною».

говорячи в цілому про діяльність Стевіна в області механіки, можна вважати його досягнення завершуючим етапом в розвитку геометричного напряму елементарної статики і гідростатики.

У епоху Відродження потреби природознавства і запити техніки, і особливо потреби астрономії, визначають особливий інтерес до кінематики.

Удосконалення календаря вимагає уточнення і перегляду теорії руху небесних тіл. Розвиток мореплавання і техніки визначення географічних координат за допомогою астрономічних спостережень вимагає перевірки і уточнення астрономічних ефемерид світил.

Такі були умови, в яких створювалася геліоцентрична система Н. Коперника (1473—1543), викладена головним чином в його основній астрономічній праці «Про обертання небесних сфер». Скинувши Землю до рівня решти планет, Коперник зробив рішучий крок у встановленні нового наукового світогляду.

Нас в його системі, проте, повинно цікавити інше, а саме її значення в розвитку механіки.

Система Коперника чисто кінематична; створюючи її, він виходив з просторово-часових співвідношень, бо головною своєю метою вважав раціональне пояснення видимого руху небесних тіл. Основою теорії Коперника є поняття руху, що не викликає ніяких ефектів в рушійній системі.

Роздуму про відносність механічних рухів допомогли йому обгрунтувати можливість пояснення видимих рухів світил, спостережуваних земним спостерігачем, за допомогою уявлення про рухливість Землі, її добовому обертанні і річному обертанні навколо Сонця.

Міркування про відносність руху неодноразово зустрічалися і до Коперника. Вони є і в індійських астрономічних творах середньовічного Сходу. Натяки такого роду зустрічаються і у вчених Західної Європи. Так, наприклад, вислів Миколи Кузанського (1401—1464): «Для нас зрозуміло, що Земля дійсно знаходиться в русі, хоча нам цього і не здається, тому що ми помічаємо рух в порівнянні з чим-небудь нерухомим... будь-хто, чи буде він знаходитися на Землі, або на Сонці, або на іншій зірці, вважає, що він знаходиться в нерухомому центрі, а все інше рухається».

Проте лише у Коперника ці ідеї оформилися в цілісну систему. От як він сам говорить про відносність механічних рухів: «Будь-яка зміна місця, що представляється нам, відбувається внаслідок руху спостережуваного предмету або спостерігача або, нарешті, внаслідок неоднаковості переміщень того і іншого, оскільки не може бути відмічене рух тіл, що однаково переміщаються по відношенню до одного і того ж тіла (я маю на увазі рух між спостережуваним і спостерігачем)».

Істотне значення в розвитку не тільки кінематики, але і кінетики взагалі має полеміка Коперника з прихильниками птолемеївської теорії про неможливість довести добовий рух Землі. На їх думку, у випадку, якщо б Земля оберталася, то всі предмети, що знаходяться на ній і не пов'язані жорстко із Землею, повинні відставати від неї до заходу, тобто в напрямі, протилежному її обертанню. Коперник стверджував, що будь-яке тіло, падаюче або кинуте з поверхні Землі, крім властивого йому руху, «природного» або «насильницького», має ще один рух — колоподібний. «Дійсний рух» тіла, або «рух відносно Всесвіту», складається з двох рухів. Подібні міркування дозволяють говорити про те, що Коперник достатньо близько підійшов до поняття про відносний і переносний рухи.

Як вже наголошувалося, система Коперника має чисто кінематичний характер. Динаміка в ній присутня лише потенційно.

Подальше значне зростання техніки, вдосконалення виготовлення наглядових інструментів і підвищення точності астрономічних спостережень сприяли розвитку небесної механіки і пов'язаної з нею кінематики.

 

МЕХАНІКА ЕПОХИ ВІДРОДЖЕННЯ

Микола Коперник (1473-1543)

Відкриттям законів руху планет наука зобов'язана Іоганну Кеплеру (1571—1630).

Кеплер поставив перед собою завдання обгрунтувати і підкріпити, грунтуючись на ретельній обробці матеріалу спостережень, гіпотези, які лежать в основі системи Коперника. Відправним пунктом його досліджень послужили дані спостережень Тіхо Браге, які опинилися у розпорядженні Кеплера після смерті данського астронома.

Перші два закони руху планет, відкриті при обробці даних про рух Марса, він опублікував в своїй «Новій астрономії» в 1609 р. Третій закон, тобто «куби середніх відстаней планет від Сонця пропорційні квадратам їх обертанням», або — у формулюванні самого Кеплера — «середні відстані від Сонця полягають в «полуторному відношенні» до періоду обертання», тобто (R: r) 3/2 = Т: t, він вивів десятьма роками пізніше (у 1619 р.) в «Гармонії світу».

У міру обробки матеріалів Тіхо Браге Кеплер відходив від прийнятих традиційних методів, часто удаючись до прийомів інфінітезимального характеру. Дані спостережень вимушували його кілька разів міняти свою схему і звертатися до різних форм орбіти планети. Переконавшись, що орбіта планети не може бути отримана шляхом поєднання декількох колових рухів, Кеплер не відразу прийшов до еліпсу (спочатку він припустив, що орбіта є овалом).

Згідно системі Птолемея, видимий рух планети описувався за допомогою поєднання декількох гіпотетичних рівномірних колових рухів. Кеплер же відкрито визнає можливість нерівномірних колових рухів.

 

МЕХАНІКА ЕПОХИ ВІДРОДЖЕННЯ

Іоганн   Кеплер (1571-1630)

 Більш того, він досліджує питання, яким чином змінюється швидкість подібних рухів. Спочатку на основі даних спостережень він показав, що (з деяким наближенням) лінійні швидкості в апогеї і перигеї назад пропорційні відстаням від Сонця, а потім вже розповсюдив це міркування на всі точки орбіти, тобто стверджував, що швидкості назад пропорційні радіусам-векторам.

Закони Кеплера з'явилися першим (не тільки у небесній, але і в механіці взагалі) прикладом встановлення точних кількісних законів руху матеріальних тіл на основі обробки даних спостережень рухомого тіла.

Закони Кеплера, таким чином, дозволяють визначити траєкторію і швидкість тіл на орбіті, але і вони у свою чергу є по суті вирішеннями рівнянь руху.

Розглянуті побудови Кеплера чисто кінематичні. Проте, не обмежуючись ними, Кеплер роздумував і про динамічне пояснення своїх законів. Він шукав причину нерівномірності руху по колу.

Як не велике значення відкриттів Кеплера для небесної механіки і класичної механіки в цілому, йому не вдалося відшукати динамічні принципи, які дали б раціональне пояснення рухів планет.

Хоча його пояснення виявилися незадовільними, історичне значення пошуків Кеплера дуже велике, бо перші спроби динамічного пояснення руху планет стали разом з тим першими кроками до створення дійсної небесної механіки.

Що ж до кінематичних досліджень, не пов'язаних з астрономією, то майже всі вони в тому або іншому ступені стосуються динамічних проблем.

Отже, в епоху Відродження були вирішені багато проблем елементарної статики, значні результати отримані в області кінематики. Динаміка ж фактично починала робити тільки перші кроки.

Базою для цих перших кроків було, як і раніше, критичне коментування представлень Арістотеля, пов'язаних з поняттям руху. Для Арістотеля поняття «місцевого», тобто механічного, руху є тільки окремим випадком поняття зміни взагалі. Ця зміна повинна мати причину, внаслідок якої воно продовжується протягом деякого часу.

Як відомо, арістотелівська традиція розрізняла «природний» і «насильницький» рухи, з яких тільки друге вимагає втручання причини, зовнішній природі рухомого об'єкту. Це уявлення, що панувало протягом всього періоду середньовіччя, стало тією безвихіддю, з якої слід було знайти вихід, щоб механіка отримала умови для подальшого розвитку. Необхідно було подолати поняття про принципову відмінність між «природним» і «насильницьким» рухами і виробити єдине уявлення про причини руху взагалі.

Істотні кроки в цьому напрямі були зроблені вченими епохи Відродження.

Однією з центральних проблем механіки стає вивчення руху кинутого тіла, яке є поєднанням «насильницького» і «природного» рухів.

Рух кинутого тіла тепер розглядається як «змішане», яке починається за допомогою «насильства» і продовжується «природним чином» лише після деякого перехідного етапу. У зв'язку з цим з'являється уявлення про «складену» траєкторію такого руху, що складається з трьох ділянок: «насильницького» руху, «природного» руху і перехідної ділянки, проміжної між ними.

Уявлення про «змішаний» рух у свою чергу породило численні дискусії, в основі яких лежали спроби поєднувати традиційне розуміння імпетуса з необхідністю внести новий зміст до цього уявлення.

Що таке імпетус «змішаного» руху? Чи може він зв'язати воєдино обидва ці принципи науки про рух, якщо для «природного» руху він внутрішня властивість рухомого тіла, а у разі «насильницького» руху він додається ззовні? Чи можливе одночасне існування обох імпетусів в «змішаному» русі і що відбувається на проміжній ділянці траєкторії кинутого тіла? Традиційне уявлення виходило з положення, що незалежно від того, чи є імпетус причиною руху або породжується самим рухом, в процесі самого руху він вичерпується.

Тепер виникає уявлення про боротьбу імпетусів «природного» і «насильницького» рухів. Найбільш простий при цьому випадок вертикального падіння тіла, який можна було пояснити боротьбою між однаково направленими імпетусами.

Характерним прикладом в цьому сенсі є міркування Леонардо да Вінчі в його коментарі до дослідження руху кулі у Миколи Кузанського.

Леонардо говорить про змішення того, що відноситься до двигуна, з тим, що відноситься до рухомого тіла, оперуючи термінами «складений» і «розкладаний». Чіткого уявлення про рух кинутого тіла він ще не має, хоча висуває деякі міркування про складену траєкторію такого руху. За його уявленням, вертикальне падіння, яким закінчується рух кинутого тіла, є ознака того, що «насильницький» рух повністю вичерпаний і поступляється місцем «чисто природному» руху. Проміжну фазу він ще не розглядає, а тільки подає думку про неї.

Істотним внеском в розвиток динамічних представлень цієї епохи є творчість Тартальї і Бенедетті.

Проблемі руху кинутого тіла присвячена основна праця Тартальї «Нова наука» (у двох книгах), яка тричі перевидавалася в самій Італії і була перекладена англійською, французькою і німецькою мовами. У передмові до «Нової науки» Тарталья уточнює, що трактат присвячений не руху взагалі, а руху важкого тіла, тобто балістиці.

Тарталью не можна назвати творцем балістики (цим займався ще Леонардо да Вінчі). Проте саме йому належить перша спроба математизації цього до цих пір емпіричного мистецтва. Характерна в цьому сенсі сама структура «Нової науки»: вона написана за зразком «Початків» Евкліда.

У I і II пропозиціях «Нової науки» розглядається «природний» рух.

З одного боку, Тарталья приймає класифікацію Арістотеля, стверджуючи, що єдиний «природний» рух «однаково важкого тіла» — його падіння. Всі останні (кидання від низу до верху, горизонтально або під кутом до горизонту) — «насильницькі», викликані деякою «рушійною силою». Проте далі він ставить під сумнів основне затвердження Арістотеля, що швидкість падіння такого тіла пропорційна його вазі. На думку Тартальї, швидкість падіння пропорційна висоті падіння. «Будь-яке тіло, - говорить він, - однаково важке [у всіх своїх частинах], при природному русі рухатиметься тим швидше, чим більше почне віддалятися від свого початку або наближатися до свого кінця». Пояснюючи причину прискорення тіла, він приводить образне порівняння з мандрівником, що повертається на батьківщину з далекої подорожі. У міру наближення до «рідного гнізда» мандрівник прагне йти з великою напругою, причому тим більшою, чим далі місце, з якого він йде. «Те ж саме, - говорить Тарталья, - робить важке тіло, рухаючись до свого гнізда, яким є центр Світу, і з чим дальшої відстані від цього центру воно рухається, тим швидше почне рухатися, наближаючись до нього».

Відмітимо,  що,  звертаючись  до  цього  питання  в   I  пропозиції, він ще не може зовсім відірватися від традиційних поглядів, вважаючи еквівалентним видалення тіла від початку шляху і його наближення до «природного місця». Тільки у II пропозиції він формує його чіткіше.

Ми бачимо, таким чином, що нові віяння у Тартальї своєрідно поєднуються із старими уявленнями (згідно Арістотелю) про прагнення тіл до свого «природного місця».

Декілька пізніше Тарталья в якійсь мірі намагається подолати цю непослідовність, розглядаючи наступний уявний дослід (до якого, втім, ще до нього зверталися представники Паризької школи «широт форм» Н. Орем і Альберт Саксонський, а також Леонардо да Вінчі): якщо Землю просвердлити наскрізь і в цей отвір кинути важке тіло, то чи зупиниться воно в центрі Землі, в якому повинні зупинятися всі тіла, як це витікає з концепції «природного місця»? Тарталья вважає, що «швидкість, яка зосереджена в тілі», примушує його оминути центр, рухаючись «насильницьким рухом». Таким чином, за його уявленням, «природний рух» — падіння до центру Землі — здатне породжувати «насильницьке» — підйом. Зворотне неможливе, оскільки (знов ж таки згідно арістотелівської традиції) «природний» рух має причину в самому собі.

У пропозиціях III і IV, аналогічних по структурі пропозиціям I і II, розглядаються властивості «насильницького» руху, протилежні властивостям «природного».

Тарталья стверджує, що при «насильницькому» русі швидкість постійно зменшується до тих пір, поки вона не досягне мінімуму, одного і того ж для всіх подібних рухів. Чим більше пройдений шлях, тим більша потрібна початкова швидкість.

Звертаючись далі до зіставлення обох видів руху, Тарталья вводить поняття «ефекту» руху». Ефект «природного» руху залежить від висоти падіння, ефект «насильницького» руху — від близькості тіла до точки відліку (у разі стрільби — до стволу гармати). Таким чином, якоюсь мірою Тарталья додає  поняттю  «ефекту»  сенс швидкості, «Природний» рух завжди прискорений, «насильницький» — завжди сповільнений. Рух кинутого тіла починається з «насильницького», який припиняється в точці, де швидкість мінімальна. Тільки після цього воно може продовжуватися, але вже у вигляді «природного».

Друга книга «Нової науки» присвячена геометрії траєкторій кинутих тіл. Відмінність між обома видами рухів, на думку Тартальї, виявляється у відмінності їх траєкторій. Траєкторія «природного» руху — завжди вертикальна пряма, траєкторія «насильницького» руху може бути прямолінійною, криволінійною або складеною.

У міркуваннях про складену траєкторію, що складається з трьох ділянок, Тарталья виходить з практики стрільби. При стрільби прямим наведенням, тобто коли лінія прицілу паралельна осі стовбура, траєкторія ядра майже строго прямолінійна на достатньо великій ділянці. Потім, на перехідній ділянці, вона має форму дуги кола і в нейтральній точці переходить у вертикаль. При горизонтальній стрільбі перехідна ділянка рівна чверті кола і відповідно більше або менше її, якщо приціл взятий вище або нижче за горизонталь.

Наступна книга Тартальї, присвячена балістиці, - «Різні питання і винаходи», написана у формі діалогу між автором і декількома співрозмовниками (літературний жанр, до якого згодом звернувся Галілей), містить деякі уточнення його геометрії траєкторій. Зокрема, він показує, що, строго кажучи, траєкторія «насильницького» руху не має ніякої прямолінійної частини.

Далі слідує інше уточнення, що довжина квазіпрямолінійної ділянки траєкторії залежить не тільки від початкової швидкості,  але і від найбільшого кута стрільби.

Сучасники Тартальї оцінили лише його внесок в геометрію траєкторій. Для нас ж тепер зрозуміло, що основним його досягненням на шляху до створення нової механіки є аналіз обох видів руху і вивід про їх симетрію, що дозволило Тартальї прийти до висновку про їх поєднання, хоча і не привело до поняття про єдність цих рухів.

Рішучого удару арістотелівської теорії зіставлення «природного» і «насильницького» рухів завдав учень Тартальї Джованні Бенедетті.

Звертаючись до проблеми падіння тіла, Бенедетті вже в своїй першій книзі «Вирішення всіх завдань Евкліда, а також інших при єдино заданому розчині циркуля» доводить як істину те, що тіла різної величини, але однакової питомої ваги падатимуть з однаковою швидкістю.

Це нове твердження Бенедетті виразно підрозділяє на два моменти:

1)        падіння визначається не вагою тіла, а надлишком цієї ваги над вагою рівного йому об'єму навколишнього середовища;

2)   виходячи з поняття центру тяжіння тіла і його частин, він показує, що кожна частина здійснює при падінні той самий рух, що і все тіло.

Спочатку Бенедетті доводить однакову швидкість руху в порожнечі для однакових тіл тієї ж питомої ваги, але різної величини. Потім він переходить до розгляду падіння тіл в різних середовищах. Те, що швидкість падіння в одному і тому ж середовищі різна при різних питомих вагах, Бенедетті не доводить. З цього припущення він виходить в своїх спробах визначити величину швидкості падіння залежно від питомої ваги (густини) середовища.

Швидкості падіння, вважає Бенедетті, пропорційна «силі», тобто різниці ваги і втрати ваги в середовищі. Суть міркувань Бенедетті, як легко бачити, зводиться до своєрідного (хоча і невірного) динамічного   тлумачення статичного   закону   Архімеда:   швидкість падіння пропорційна вазі тіла, яке в будь-якому середовищі втрачає у вазі стільки, скільки важить об'єм речовини, що витісняється ним.

Таким чином, в протилежність Арістотелю Бенедетті характеризує падіння тіл за допомогою різниці вагів, а не за допомогою їх відношення. Відмітимо, що Галілей до відкриття свого загального закону падіння тіл дотримувався погляду Бенедетті, під істотним впливом якого він знаходився на початку свого творчого шляху. Таким значним впливом володіла вже юнацька праця Бенедетті.

Через тридцять років після цього він публікує збірку своїх праць під назвою «Книга різних математичних і фізичних міркувань», де висловлює розроблене ним вчення, направлене проти Арістотеля. Це вчення — вдосконалена теорія «імпетуса», яка сама по собі вже була ударом (хоча і нерішучим) по арістотелівській динаміці. Згідно Бенедетті, «двигун» не тільки не може бути поза рухомим тілом, зокрема в навколишньому середовищі, але обов'язково «вкладений» в саме тіло. Тому два різних імпетуси, «природного» і «насильницького» рухів, можуть бути сумісні в одному і тому ж тілі.

Імпетус Бенедетті характеризує напрямком, розглядаючи його як якийсь прямолінійний елемент. Так, обертання дзиги він пояснює прямолінійністю горизонтального і тангенціального імпетусів, що врівноважують «вагу» частин, до яких вони прикладені. Поки швидкість дзиги велика, це дозволяє йому зберігати своє положення. Витрачаючись, імпетуси поступаються місцем «вазі», що веде до падіння дзиги. Спираючись на ці міркування, Бенедетті показує, що досконалого «природного» руху (а їм є тільки вічний і рівномірний коловий рух) бути не може.

Таким чином, розвиваючи теорію імпетуса, він впритул підійшов до двох фундаментальних положень: по-перше, досконалий «природний» рух не існує; по-друге, що найістотніше, в природі обох традиційних видів змінного («природного» і «насильницького») руху немає принципової відмінності. Будь-який рух, що виникає з якої-небудь причини або під дією «двигуна», здійснюється за допомогою направленого прямолінійного імпетуса. Чіткого формулювання єдності природи руху взагалі у Бенедетті ще немає, але ми бачимо, що він достатньо близько до цього підійшов.

Щоб завершити характеристику творчості Бенедетті, слід зупинитися на його критиці положення Арістотеля про те, що рух падаючого тіла тим швидше, чим воно ближче до «природного місця». Як ми бачили, Тарталья в першій книзі «Нової науки» ще дотримувався погляду про формальну еквівалентність між віддаленням від початкової точки і наближенням до кінцевої точки руху. Бенедетті ж абсолютно чітко формулює залежність між швидкістю і відстанню від початкової точки руху. У Бенедетті це уявлення пов'язане з вченням про імпетус. Згідно його уявленню, «дія» на падаюче тіло стає тим більшою, чим довше це тіло рухається. Прискорення при падінні викликане дією послідовних імпетусів, безперервно породжуваних самим рухом у міру віддалення рухомого тіла від початкової точки.

«Прямолінійний рух, званий природним, - говорить він, - збільшує весь час свою швидкість внаслідок безперервної взаємодії, яка отримується від причини, що постійно пов'язана з цим тілом і є природним прагненням рухатися до свого місця по якомусь найкоротшому шляху».

По-новому підходить Бенедетті і до траєкторії «природного» руху при падінні. Для нього вертикаль — це вже не шлях, який веде «подорожнього» до «рідного гнізда», а найкоротша відстань між двома сферичними поверхнями, центри яких співпадають з центром Землі.

Творчість Бенедетті можна розцінювати як істотну віху на шляху, який привів до створення класичної механіки (істотну саме тому, що його підхід до поняття про єдність обох видів змінного руху вказує, що саме слід було подолати, щоб в її розвитку розкрилися дійсно нові перспективи).

Кажучи про спроби, зроблені в XVI ст. з метою пояснення закону падіння тіл, слід згадати, що першимбув Стевін.

До епохи Відродження відносяться і перші спроби наблизитися до поняття інерційного руху.

Деякі міркування в цьому сенсі висловлював ще Арістотель, який стверджував, що приведене в рух тіло в порожнечі повинне або знаходитися у спокої, або рухатися до безкінечності. Проте Арістотель приводить це міркування лише як засіб для доказу (від супротивного) свого твердження, що порожнеча в природі неможлива.

У спробах же, про які йде мова, розглядається не ідеальний випадок руху тіла в порожнечі, а конкретні випадки, коли усунені будь-які приводи для зміни руху.

Для Миколи Кузанського таким є випадок руху ідеальної кулі по ідеальній горизонтальній площині. «Нехай підлога абсолютно плоска і куля абсолютно кругла... Раз почавши рухатися як такий,  то така куля ніколи не перестане рухатися, оскільки вона не може змінювати свій стан. Адже рухоме не може перестати рухатися, не змінюючи свого стану в різний час. А тому куля, знаходячись на плоскій і рівній поверхні, перебуваючи завжди в однаковому стані, будучи одного разу приведеною в рух, рухалася б завжди».

В середині XVI ст. рух кулі по горизонтальній площині розглядав Кардано. Він доводив, що «будь-яке сферичне тіло, що стосується площини в точці, рухається вбік під дією будь-якої сили, здатної розділяти середовище». Далі він стверджував, що для пересування кулі по горизонтальній площині достатня скільки завгодно мала або «ніяка» сила. Якщо, на його думку, усунути опір повітря, то тіло рухатиметься завжди.

Ще рішучіше висловлює ці думки Стевін: «Будь-яка вага, рухома по горизонталі, як кораблі на воді, вози на рівнинах полів і т. п., не мають потреби для свого руху навіть в силі однієї мухи, якщо залишити осторонь ті перешкоди, які створює навколишнє середовище і які заважають руху, як вода, повітря, тертя коліс, осей, поштовхи і удари по мостовій доріг і т. п.».

Характерні роздуми Кеплера із цього приводу. Небесне тіло, по Кеплеру, має «в міру своєї матерії природну нездатність переходити з одного місця в інше, має природну інерцію або спокій і завдяки цьому покоїться в будь-якому місці, де воно надане самому собі» (дослівно: «де воно знаходиться наодинці»).

«Будь-яка тілесна речовина, або матерія всіх речей, має ту якість... що вона ...нездібна сама по собі переходити з одного місця на інше, а тому тіла повинні бути притягнені або гнані чимось живим або іншим».

Очевидно, що всі згадані автори були ще дуже далекі від розуміння самої суті закону інерції. Навіть Кеплер розуміє інерцію лише як опір тіла силі, яка прагне вивести його із стану спокою, але не змінити швидкість його руху. Відкрити перший закон руху вдалося лише Галілею.

Проте саме Кеплеру належить спроба динамічного підходу до пояснення руху небесних тіл, яка стала разом з тим першим кроком до створення дійсної небесної механіки. Він ще розумів силу по-арістотелівськи, як величину, пропорційну швидкості (а не прискоренню). Зменшення  швидкості планети у міру зростання її відстані від Сонця асоціюється з формулюванням закону важеля, висхідним до «Механічних проблем»: якщо планета далі від Сонця, вона «важче» і тому повинна рухатися повільніше.

Пізніше Кеплер асоціює своє поняття про силу тяжіння з поняттям про силу магнітного тяжіння, виходячи з  уявлення  про  Землю  як  про  великий  магніт.

З іншого боку, сила, що діє на планети, на його думку, «виявляє найтіснішу спорідненість зі світлом».

В той же час (хоча в більшості випадків він говорив тільки про тяжіння планет Землею) Кеплер висловлює і деякі міркування про тяжіння тіл один до одного. Сила такого тяжіння, по Кеплеру, назад пропорційна об'ємам (масам) тіл, тому при русі один до одного вони повинні до зустрічі пройти відстані, назад пропорційні їх масам. Таким чином, і в цьому випадку він розглядає швидкості і відстані в лінійній залежності від величини «рушійної сили», тобто ще «по-арістотелівски».

Пояснення руху небесних тіл за допомогою земної механіки стало остаточно можливим тільки після того, як Декарт сформулював принцип інерції для прямолінійного руху, а Галілей встановив принципи відносності, інерції, незалежності дії сил і поняття швидкості в даній точці, прискорення, складання рухів. Вони, хоча і не були доведені до свого остаточного виразу, склали ту основу, на яку могли спиратися подальші дослідження. У поєднанні із законами Ньютона це дозволило створити єдину механіку, об'єднуючу закони криволінійного руху Кеплера і принципи динаміки Галілея.


Шановний відвідувач, Ви зайшли на сайт як незареєстрований користувач. Ми рекомендуємо Вам зареєструватися або зайти на сайт під своїм ім'ям.
Народні методи лікування порталі про здоров'я PsyChaos.
Автор новиниadminТеги новин
 (голосов: 1)
Новина опублікована 18-02-2012, 13:23, її прочитали 36623 раз.
Схожі статті:
Комментарий #1 написав: RekShiercekix (23 июля 2012 19:09)
Публікацій: 0, коментаріїв: 14, група: Посетители
Фото
Комментарий #2 написав: codras (27 июля 2012 23:21)
Публікацій: 0, коментаріїв: 0, група: Гости
Фото
мода 2011 не парясь. необходим стиль : требую стили текста
игры наруто на компьютер быстро. необходим игры для Wii папам: стратегии скачать бесплатно
медтехника интернет магазин не напрягаясь. Термометри електронні родителям: требую інтернет магазин полтава
бесплатное онлайн фильмы в качестве не парясь просто. необходим Шеф смотреть онлайн другу: думаю смотреть бесплатно хорошее кино
мебель для ванно не напрягаясь. надо мебель оптом : челябинск ru
орск ру главный сайт города качественно. нужен знакомства енакиево себе: желаю одноклассники енакиево
карта металлургии скоро. надо Азовсталь знакомым: желаю заводы санкт петербурга
сайт города липецка не парясь. надо создание металлургии папам: хочу город тула
новинки музыки скачать бесплатно
windows
окна пвх
Комментарий #3 написав: NatalieRfd (1 августа 2012 06:39)
Публікацій: 0, коментаріїв: 14, група: Посетители
Фото
Комментарий #4 написав: TaylorNzp (2 августа 2012 01:59)
Публікацій: 0, коментаріїв: 14, група: Посетители
Фото
Комментарий #5 написав: SophiaBcp (3 августа 2012 06:42)
Публікацій: 0, коментаріїв: 12, група: Посетители
Фото
Комментарий #6 написав: RileyXay (3 августа 2012 19:41)
Публікацій: 0, коментаріїв: 13, група: Посетители
Фото
Комментарий #8 написав: MarissaLzy (4 августа 2012 19:38)
Публікацій: 0, коментаріїв: 12, група: Посетители
Фото
Комментарий #9 написав: coddva (5 августа 2012 13:40)
Публікацій: 0, коментаріїв: 28, група: Посетители
Фото
Комментарий #10 написав: SofiaHri (6 августа 2012 03:31)
Публікацій: 0, коментаріїв: 13, група: Посетители
Фото
Комментарий #11 написав: ZoeEbz (6 августа 2012 10:38)
Публікацій: 0, коментаріїв: 7, група: Посетители
Фото
Комментарий #13 написав: JocelynIun (6 августа 2012 19:07)
Публікацій: 0, коментаріїв: 11, група: Посетители
Фото
Комментарий #14 написав: EmmaZrq (7 августа 2012 04:37)
Публікацій: 0, коментаріїв: 13, група: Посетители
Фото
Комментарий #15 написав: BaileyQsw (9 августа 2012 18:59)
Публікацій: 0, коментаріїв: 5, група: Посетители
Фото
Комментарий #17 написав: FaithCwn (19 августа 2012 13:29)
Публікацій: 0, коментаріїв: 13, група: Посетители
Фото
Комментарий #18 написав: VictoriaHss (20 августа 2012 19:27)
Публікацій: 0, коментаріїв: 14, група: Посетители
Фото
Комментарий #19 написав: AriannaQvc (21 августа 2012 06:46)
Публікацій: 0, коментаріїв: 15, група: Посетители
Фото
Комментарий #20 написав: MiaZon (21 августа 2012 20:45)
Публікацій: 0, коментаріїв: 5, група: Посетители
Фото
Комментарий #21 написав: AllisonPjt (21 августа 2012 23:46)
Публікацій: 0, коментаріїв: 2, група: Посетители
Фото
Комментарий #22 написав: AudreyObw (25 августа 2012 02:50)
Публікацій: 0, коментаріїв: 16, група: Посетители
Фото
Комментарий #23 написав: effisligams (25 августа 2012 11:54)
Публікацій: 0, коментаріїв: 0, група: Гости
Фото
Всем привет!
не так давно на просторах инета нашла профессиональный форум для пузатеньких .
Жду Ваших отзывов и комментов! Посоветуйте что-нибудь похожее.
До связи!
Комментарий #24 написав: LeslieYzi (25 августа 2012 12:06)
Публікацій: 0, коментаріїв: 3, група: Посетители
Фото
Комментарий #25 написав: ErinCga (25 августа 2012 12:37)
Публікацій: 0, коментаріїв: 15, група: Посетители
Фото
Комментарий #27 написав: KaylaTcl (27 августа 2012 13:30)
Публікацій: 0, коментаріїв: 12, група: Посетители
Фото
Комментарий #28 написав: codche (27 августа 2012 20:31)
Публікацій: 0, коментаріїв: 32, група: Посетители
Фото
Комментарий #29 написав: HaileyBcl (28 августа 2012 23:14)
Публікацій: 0, коментаріїв: 13, група: Посетители
Фото
назад 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 15далее


Написати коментарій
Ваше Им'я:
Введіть Ваше справжнє ім'я, або нік.
Ваш E-Mail:
Увага! Вводьте реально діючий адрес email.
Текст коментарію:
Увага! Текст коментарію не повинен порушувати правила сайту
Код безпеки:
Введіть код з картинки
Включите эту картинку для отображения кода безопасности
обновить, если не виден код