• На головну
  • Обернений зв'язок
  • Експорт RSS 2.0
  • Додати нас в закладки


                   
МЕХАНІКА В СЕРЕДНЬОВІЧНІЙ ЄВРОПІ → Історія механіки

 

Зрушення в науці і техніці Заходу почалися декілька пізніше, ніж на Сході, - з кінця XI ст. Вони були викликані серйозними змінами в економіці. До цього часу стає продуктивнішим сільське господарство, виникають ремесла, розвивається торгівля і грошове звернення, посилюється зростання міст. Хрестові походи сприяють знайомству Європи з культурними досягненнями Сходу.

Помітними стають і успіхи техніки. У X—XII ст. великий розвиток отримали водяні млини, декілька пізніше — вітряні. Тоді ж в Європі з'явився механічний годинник. Важливе значення для накопичення знань про закони природи мали виготовлення військового спорядження, кораблебудування, містобудування, пристроїв великих гідротехнічних споруд.

Розвиток промисловості і підвищення загального культурного рівня викликали потребу в підготовці фахівців. Виникли світські школи, а в XIII ст. були створені нові університети в Болонії, Парижі, Падує, Неаполі, Оксфорді. У XIV ст. університети були відкриті в Пізе, Павії, Кракові, Відні, Гейдельберзі, Ферраре і інших містах. Старшими факультетами в більшості університетів були богословський, медичний і юридичний, молодшим — факультет мистецтва. Викладання велося на латинській мові, яка була спільною мовою для всіх європейських вчених середньовіччя.

Одночасно зростала і могутність церкви. Її представники пристосовувалися до умов, що змінюються, швидше, ніж світські феодали. Багатства католицької церкви росли з казковою швидкістю. Інокентій III, що був папою в 1198—1216 рр., оголосив себе намісником бога на Землі. Теологія продовжувала грати основну роль в ідеологічному житті. Для боротьби з «єрессю» були створені ордена домініканців і францисканців і установлена інквізиція, жертвою якої пали багато відомих вчених середньовіччя. Панувала схоластика. Вона грунтувалася на догматах християнської церкви і відрізнялася абстрактними, часто абсолютно безплідними і безпредметними міркуваннями. Але і сама схоластика змінювалася, пристосовуючись до нових обставин.

У XII—XIII ст. європейська наукова література збагатилася великим числом латинських перекладів з арабської і грецької мови. Стали доступними твори Платона, Арістотеля, Евкліда, Архімеда, Птолемея, Герона, ал-Хорезми, Сабіта ібн-Корри, Ібн-Сіни.

Характерна доля ідей Арістотеля. Спочатку його вчення здавалося небезпечним для церкви. Проти нього, як і проти його середньовічного коментатора Ібн-Рошда (Аверроеса), різко виступили багато впливових богословів, а в Паризькому і деяких інших університетах було заборонено читання лекцій про «Метафізику» і природничонаукові твори Арістотеля. Разом з тим церква і її ідеологи намагалися пристосувати Арістотеля до Священного писання.

У цих складних умовах відбувався розвиток природних наук, зокрема механіки. Перш за все відзначимо, що термін «механіка» як і раніше розумівся у вельми широкому сенсі. У творі саксонця Гуго (1096—1141) «Дідаскаліон» в неї включалися текстильна справа, виготовлення зброї, полювання, мореплавання, землеробство і т. п.— фактично вся область технічної діяльності людини. Таке ж розуміння зустрічається в різних рецептурних збірках типу «Записок про різні ремесла» ченця Теофіла (X ст.). У книгах, що носили назву «Механіка», розглядалися лише прикладні питання і крім того елементарна теорія п'яти простих машин (важеля, поліспасту, клину, гвинта і бура).

Проте вже в XII—XIII ст. з'являються твори, автори яких звертаються до проблем власне механіки, головним чином статики і кінематики.

Як і в країнах ісламу, початку самостійної розробки проблем механіки в середньовічній Європі передував період, коли стали посилено переводити грецькі джерела, що збереглися головним чином на арабській мові, а потім і твори вчених країн ісламу. Це особливо відноситься до кола проблем, пов'язаних із статикою.

Ми вже згадували про «Механіку» Герона, яка відома в арабському перекладі Кости ібн-Луки. У цей період латинською мовою перекладений пізноолександрійський трактат «De canonio», присвячений нерівноплечим «римським терезам» (безміну), в якому розглядаються і випадки вагового важеля. Цим же питанням присвячений інший пізноелліністичний трактат «Книга про терези», що зберігся тільки в арабському перекладі. Розглянутий вище трактат Сабіта ібн-Корри переклав латинською мовою Герардо Кремонський. Окрім цього перекладу «Liber Charastonis» відомий в переробленому вигляді, що містить тільки перелік основних пропозицій без доведень.

У 1269 р. Вільям Мербеке переклав з грецького трактат Архімеда «Про рівновагу плоских фігур». Йому ж належить переклад з грецького трактату Архімеда «Про плаваючі тіла» з коментарями Євтокія. Згадаємо також широко поширений в Західній Європі в XIII ст. трактат «Про тіла, плаваючі в рідині», що є або перекладом з арабської, або переробкою  арабського  оригінала  викладу  Архімеда.

Твори з механіки цього періоду з відомою часткою схематизму можна розбити на три групи, присвячені трьом основним напрямам, що найчіткіше розкриває характер середньовічної механіки Західної Європи. Це: 1) трактати по статиці, 2) трактати по кінематиці, 3) трактати, в яких розробляється поняття «імпетуса», пов'язані з теорією падіння тіл.

Теоретичні дослідження в області статики в цей період були подальшим розвитком кінематичного напряму, висхідного до «Механічних проблем» Псевдо-Арістотеля. Фундаментальне значення в розробці цих проблем мали праці Іордана Неморарія (XII ст.) і його школи. Це цілий цикл трактатів, присвячених «науці про вантажі».

Самому Іордану належать трактати «Про вантажі», «Елементи доказів, що відносяться до вантажів» (деякі дослідники вважають, що Іордану належать лише коментарі до «Елементів», тези яких сходять до античної епохи) і «Книга про пропорції вантажів», найбільш цікавий з творів Іордана. Щодо авторства цього трактату у вчених є різні точки зору. Одні вважають, що він належить самому Іордану, інші — вченим, що вийшли з його школи. Основне поняття, яким оперує Іордан, - «вага відповідно положенню» деякого вантажу, який приймає різні значення залежно від його місця на плечі важеля. Цим поняттям є подальший розвиток положення автора «Механічних проблем» про те, що один і той же вантаж може проявляти різну «вагу», тобто порізно «тягнути» залежно від свого положення на кінці  довшого  або    коротшого   плеча  важеля.

«Важчим, - мовиться у всіх трьох вказаних творах, пов'язаних з ім'ям Неморарія, - є те, що при одному і тому ж положенні опускається по лінії, що менше відхиляється від вертикалі».

Таким чином, «вага» тим більше, чим менше відхилення вантажу від вертикалі. Іншими словами, це величина, прямо пропорційна проекції на вертикаль можливого при даних зв'язках переміщення вантажу. Тому, визначивши співвідношення між проекціями переміщень на вертикаль, можна було тим самим визначити співвідношення між пропорційною їм «вагою згідно положенню».

У «Елементах» Іордана  доводиться, що швидкості опускання вантажів і їх «вага знаходяться один до одного в однаковому відношенні, а відношення між опусканням вантажів і протилежним йому рухом підйому — таке ж, але зворотнє». На цьому грунтується доказ основного закону важеля: при нерівних плечах і вантажах, назад пропорційних їх довжині, «вага відповідно положенню» буде однакова.

Таким чином, умова рівноваги важеля зводиться до рівності «ваги відповідно положенню». У «Книзі про пропорцію вантажів» це формальний геометричний доказ закону важеля розповсюджується на ламаний (колінний) важіль. Умова його рівноваги також доводиться за допомогою порівняння вертикального підйому і опускання вантажів. При доказі автор впритул підходить до поняття про момент обертання.

Поняття «вага відповідно положенню» використовується і при вивченні руху на похилій площині. В результаті розкладання сили тяжіння на нормальну до площини і паралельну виходить, що якщо вантажі, підняті на однакову висоту, прямо пропорційні довжинам нахилу, то швидкість в кінці руху по похилій площині буде одна і та ж.

Далеко не всі положення Іордана правильні. Так, в міркуваннях про ламаний (колінний)  важіль Іордан порівнює «вагу відповідно положенню» для двох вантажів, що зрівноважуються, в припущенні, що обидва вантажі опускаються, тоді як опускання одного з них веде до підняття іншого. Подібні помилки усунені в коментарі анонімного учня Іордана (XIII ст.). Він розглядає «вагу відповідно положенню» тільки для таких переміщень вантажів, які одночасно не порушують зв'язків системи. Далі слідує вивід про стійкість рівноваги прямого рівноплечового важеля. Автор приходить до правильного висновку при розгляді умов рівноваги ламаного (колінного) нерівноплечого важеля. Новою є відсутня у Іордана завдання про рівновагу двох зв'язаних вантажів на двох похилих площинах.

Як правило, в трактатах Іордана розглядаються кінцеві дуги і їх проекція на вертикаль. Проте і в «Елементах», і в «Книзі про пропорцію вантажів» в декількох випадках згадуються «скільки завгодно малі» і «будь-які» дуги. Втім, ці окремі згадки не відбилися на загальному підході до дослідження всіх даних випадків рівноваги важеля.

«Вага відповідно положенню» має деяку аналогію з силою рухів» Сабіта ібн-Корри. Це поняття можна розглядати як подальший етап наближення до поняття роботи сили тяжіння на можливому переміщенні.

Вся група трактатів Іордана є, таким чином, наступним після арабських механічних творів кроком на шляху до принципу можливих переміщень у формі принципу можливих робіт. Що містяться в них ще в смутній формі динамічні поняття могли стати першими ланками зв'язку між статикою і наукою про рух.

Трактати Іордана і їх обробки були широко поширені в Західній Європі в XIII—XV ст. Вони відомі в безлічі копій цього періоду. Крім рукописів самих трактатів збереглася значна кількість коментарів до них XIII—XIV ст. Серед них два трактати Біаджо з Парми (XIV ст.), які містять як коментар до трактатів Іордана, так і власні дослідження автора в цьому напрямі. Найбільш пізній коментар, що дійшов до нас, до  «Елементів», належить Генрі Англегену, відноситься до XV ст.

Доречно поставити питання: якою мірою традиція, що йде від «Механічних проблем» і розробляється в трактатах Іордана, впливала на дослідження по статиці пізнішого часу?

Серед дослідників із цього приводу немає єдиної думки одні відстоювали положення, що існує безпосередня спадковість між трактатами Іордана і творами Леонардо да Вінчі і Кардано; інші вважали, що трактати Іордана вже до кінця XIV ст. зберігали лише історичний інтерес. Проте відомі і пізніші їх видання: Нюрнберзьке («Про ваги Іордана), зроблене в 1533 р.; підготовлене Тартальєм видання «Про пропорції вантажів» (Венеція, 1565 р.). Тарталья в своєму власному трактаті «Питання і різні докази» приводить і коментує багато пропозицій з трактату «Про пропорції вантажів». Учень Тартальї, попередник Галілея, Джованні Бенедетті в своєму трактаті «Книга різних математичних і фізичних міркувань» спеціальне місце приділяє критику поглядів Іордана (а також свого вчителя Тартальї). Є підстави вважати, що вплив трактатів Іордана продовжував позначатися і в XVII ст. Галілей був знайомий з трактатом «Про пропорції вантажів» за виданням Тартальї.

Геометрична статика, заснована на архімедівській традиції, впродовж всього середньовіччя в Західній Європі розвивалася порівняно слабо. Більшість робіт цього періоду присвячена гідростатиці.

У XIII ст. у Європі був добре відомий в латинському перекладі згаданий вище пізнюелліністичний трактат «Про тіла, плаваючі в рідині», який приписували Архімеду. Значне розповсюдження мали латинські переклади східних трактатів, присвячених визначенню питомих терезів, зокрема трактату ал-Хазіні «Терези мудрості». У перекладах коментарів до цих трактатів уточнюється поняття питомої ваги, яка протиставляється «чисельній вазі» (вазі об'єму) речовини (у середньовічних творах густина речовини визначалася як відношення «кількості речовини» до даного їй об'єму, а питома вага — як відношення ваги до даного об'єму).

Під впливом трактату Архімеда «Про плаваючі тіла» Іоганнес де Муріс написав «Трактат про числа, що складається з чотирьох частин». Автор переказує зміст трактату Архімеда, замінюючи математичні докази числовими прикладами.

До проблем гідростатики звертається в своїх «Питаннях до чотирьох книг про Землю і небо Арістотеля» Альберт Саксонський (помер в 1390 р.). На початку XV ст. питаннями гідростатики (проблемою питомої ваги) займається Микола Кузанський. Його погляди певною мірою відображають знайомство з трактатом Псевдо-Архімеда, хоча текст цього твору повністю позбавлений математичних доказів,   таких   характерних   для   цього   трактату.

Проте по-справжньому геометрична статика відроджується лише в XVI ст. у працях Федеріго Командіно і його учня Гвідо Убальді дель Монте.

Перше дослідження по кінематиці в середньовічній Європі — трактат Герарда Брюссельського «Про рух», написаного в кінці XII — на початку XIII ст.

Розвиток кінематики в давнину пов'язаний з кінематико-геометричним моделюванням руху небесних тіл в астрономії, застосуванням руху в геометрії (наприклад, у Архімеда) і розвитком загальних фізико-механічних теорій, який слідує головним чином арістотелівській традиції. Все це в тій чи іншій мірі відбилося на характері трактату Герарда. Основний інтерес Герарда направлений на дослідження співвідношень між рухами ліній, площ і об'ємів, які розглядаються послідовно в його трактаті. Відмітимо, що, слідуючи античній традиції, під терміном «рух» Герард часто розуміє швидкість. Кажучи про «рівні рухи на дузі» і «рівних рухах в точці», він, очевидно, має на увазі швидкість рівномірного руху. Порівнюючи лінії двох фігур, Герард вводить принцип відповідності між двома нескінченними множинами елементів. Цей метод виявляє велику схожість з прийомом Архімеда, якого той застосував в «Посланні про метод», хоча цей трактат, ймовірно, не був відомий в середньовічній Європі. У згоді з цим прийомом Герард розглядає лінії як сукупності точок, площі — як сукупності ліній і так далі «Якщо поверхні рівні і будь-які їх лінії, узяті в тому ж відношенні, рівні і якщо жодна з таких узятих ліній не має більшого руху, чим лінії іншої поверхні, то і сама поверхня не матиме більшого руху». Герард завжди порівнює переміщення, що відбуваються  за рівні проміжки часу.

Герард розглядає колові рухи точок і обертальні рухи поверхонь і тіл. Визначаючи лінію як сукупність точок, він стверджує, що пряма рухається «однаково з будь-якою своєю точкою, а радіус, обертаючись, «рухається однаково зі своєю серединою».

Деякі дослідники вважають, що в самому припущенні Герарда про рівність середньої швидкості руху радіусу і швидкості руху його середньої точки (при обертанні) вже міститься доведення теореми про середню швидкість, яка згодом представниками Оксфордської школи була сформульована таким чином.

«Рівномірно прискорений або сповільнений рух еквівалентний рівномірному руху, що відбувається з середньою швидкістю».

Герард говорить і про нерівномірний рух в просторі. Швидкості (колові шляхи, що описуються точками радіусу, що обертається) міняються від нульової (початок радіусу) до максимальної (його кінець).

Кінематичне дослідження Герарда Брюссельського з'явилося через сторіччя відправним пунктом для досліджень, що належать вченим Мертон-колледжа в Оксфорді. Найбільша активність мертонців відноситься до 1328-1350 рр.

МЕХАНІКА В СЕРЕДНЬОВІЧНІЙ ЄВРОПІ

Закон Брадвардіна був з схваленням прийнятий багатьма, хоча і не всіма вченими XIV ст. Підкреслимо, що цей закон сприяв зміцненню уявлення про швидкість як про відвернуте відношення, у визначення якого не входить ні поняття часу, ні поняття шляху.

Фундаментальні поняття кінематики, такі, як миттєва швидкість і прискорення, з'являються в XIV ст. у зв'язку з дослідженням нерівномірного руху. Розвиток цих ідей пов'язаний з новим напрямом в науці — вченням про «широти форм» або «конфігурації якостей» (воно називалося також вченням «про рівномірність і нерівномірність інтенсивностей» або «про інтенсифікації і ремісії якостей»). Витоки цього нового напряму були пов'язані із суперечками про логіко-філософське поняття «форми», висхідними до Арістотеля. Вчення про «широти форм» розвивалося і в богослів'ї, де обговорювалися питання про «інтенсифікацію і ремісію» благодаті, і в математиці і механіці, в застосуванні до яких це вчення містило прообрази ідей функціональної залежності і її графічного зображення.

Математизація вчення «про інтенсивності якостей» відбувалася як у формі арифметико-алгебраічної — в тому вигляді, як це робилося вченими Оксфордської школи і в Мертон-колледжі XIV ст., так і в геометричній формі, як це робили представники Паризької школи. Італійські вчені XV—XVI  ст. поєднували обидва ці шляхи.

Напрям Оксфордської школи отримав в 30-х роках XIV ст. назву «Вчення про калькуляції», а її автори — «калькуляторів». «Вчення про калькуляції» розроблялося в праці Уїльяма Хейтесбері «Правила вирішення софізмів», в трактаті Річарда Суїсета (Суайнсхеда) «Про калькуляції», в роботі Джона Дамблтона «Сума логіки і фізики».

Представники цього напряму рух підрозділяли на уніформне (рівномірне) і дифформне (нерівномірне). Уніформний рух розумівся як такий, при якому за рівні часи проходяться рівні шляхи; решта всіх рухів відноситься до дифформних. Поняття «інтенсивності якості» застосовувалося до швидкості, яка розглядалася як «інтенсивність руху».

Вчені Мертон-колледжа визначали швидкість через поняття рівного проміжку часу. Істотним моментом тут є те, що на відміну від Герарда Брюссельського і Брадвардіна вони ввели в це визначення поняття «будь-який». Так, Суїсет приводить наступне визначення рівномірного руху: «Уніформний локальний рух (тобто рух в просторі) такий, що в будь-які рівні проміжки часу описуються рівними шляхами».

Хейтесбері дає визначення рівномірно прискореного руху як такого, який, «в будь-яку з рівних частин часу набуває рівних приростів швидкості».

Миттєвою, або «точковою», швидкістю у разі дифформного (нерівномірного) руху мертонці називали швидкість, яка визначається в будь-яку мить по лінії, яку прокреслила б найшвидше рухома точка, якщо впродовж часу вона почала б рухатися уніформно (рівномірно), з тим же кутом швидкості, з яким вона рухається в цю мить, - яку б мить не взяти.

Прискорення і сповільнення руху Хейтесбері називав відповідно «інтенсивністю» і «ремісією» «місцевого руху». Розрізнення прискорення і сповільнення було пов'язане з тим, що в XIV ст. у Європі не мали в своєму розпорядженні поняття негативних величин. Загальне визначення прискорення було відсутнє, але його вміли належним чином охарактеризувати в конкретних випадках.

Так, спеціально розглядався уніформно-дифформний рух, під яким розумівся рух з постійним прискоренням. Згідно Хейтесбері, при уніформно прискореному або сповільненому русі швидкість зростає або зменшується за рівні проміжки часу на рівну величину.

Одним з найбільш важливих результатів механіки була теорема про еквівалентність рівномірно прискореного руху (і взагалі зміни) рівномірному руху (зміні) з середньою швидкістю.

Формулювання цієї «мертонскої теореми» таке: «Будь-яка уніформно-дифформна зміна, що починається з не кута (нуля), еквівалентно уніформій зміні з середнім кутом», тобто в прискореному русі,   що починається із стану спокою,   пройдена відстань s рівна t, де v — швидкість в даний момент часу.

Різні доведення цієї теореми містяться в згаданих трактатах Хейтесбері, Суїсета, Дамблтона і відносяться до 1330—1340 рр.

Доведення Хейтесбері починається наступним твердженням: «Кожен приріст швидкості, уніформно набувається або втрачається, відповідає середній швидкості. Це припускає, що рухоме тіло уніформно набуває або втрачає такі прирости, що за даний час проходить відстані, в точності рівні тим, які воно пройшло б, рухаючись в той же час з середньою швидкістю». Це твердження доводиться за допомогою розгляду симетричних приростів і «втрат» швидкості над її «середнім кутом».

Представникові геометричного напряму в науці XIV ст.—Н. Орему (1323—1382) — належить трактат, що зберігся в численних списках (і під різними заголовками), «Про конфігурацію якостей», написаний в 1371 р.

Орем представляв «інтенсивність якості», зосередженої в одній точці, у вигляді відрізання прямої лінії. «Якості» можуть бути лінійними, коли вони розподілені по різних точках математичного об'єкту в одному вимірюванні, площинними (два вимірювання) і об'ємними (три вимірювання). «Інтенсивності» він пропонував зображати лініями, проведеними з точок прямої, що характеризує «екстенсивність». У сучасній термінології «екстенсивність якості» відповідає абсцисі, «інтенсивність» — ординаті. Відрізки ліній «інтенсивності» Орем називав «широтами» (latitudo) «якостей» або «форм», а відрізки, в кінцях яких «широти» додаються, - «довготами» (longitudo). Довжини «широт» пропорційні «інтенсивностям». Таким чином, залежність між «інтенсивністю» і «екстенсивністю» зображалася у вигляді плоскої фігури, обмеженої зверху деякою кривою.

Постійна «інтенсивність» відповідає «уніформній якості», яка зображається чотирикутником. «Уніформно-дифформній якості» відповідає трикутник (якщо ця «якість» в початковій або кінцевій точці рівна «не куту», тобто нулю) або чотирикутник з двома непаралельними сторонами. Цю геометричну інтерпретацію Орем застосовує для роз'яснення кінематичних понять. В цьому випадку час розглядається як «екстенсивність», а швидкість — як «інтенсивність» руху. Поняття прискорення (velocіtatio) Орем вводить як «інтенсивність» швидкості, а потім переходить до розгляду різних випадків як постійного, так і змінного прискорення. Орем користувався і поняттям миттєвої швидкості, яку називав точковою (velocitas punctualis).

Доведення мертонської теореми у Орема починається з наступного твердження: «Про швидкість слід сказати те ж, що про лінійну якість, з тією різницею, що замість середньої точки беруть середню мить часу, що вимірює швидкість руху».

Проте Орем ще не дає самого визначення середньої, або, як він називав, «сумарної швидкості» (velocitas totalis) і ніде прямо не говорить, що площа даної фігури відповідає пройденій відстані, хоча таке розуміння лежить в основі його міркувань. Чіткіше встановлення зв'язку між пройденою відстанню і площею фігури, ординати якої відповідають миттєвим швидкостям, вимагало апарату нескінченно малих.

Прагнення до повної геометризації проблеми допомогло Орему значною мірою  позбавитися  від  схоластичного стилю Мертонськой школи, але змусило його залишити осторонь ряд тонких питань, які ця школа розробляла. Можливо, тому в XV—XVI ст. твори оксфордців в країнах Західної Європи (особливо в Італії) привертали більше уваги, чим твори Орема.

Проникнення теорії «широт форм» до Італії почалося ще в середині XIV ст. Трактат Джованні Казале (близько 1355 р.), що містить доведення теореми про середню швидкість, - одне з найбільш ранніх свідоцтв впливу оремовського трактування цієї теорії. «Уніформно-дифформна якість» він представляв у вигляді прямокутного трикутника, еквівалентного «прямолінійній якості» (тобто «уніформному»). В той же час в основних питаннях він спирався на праці представників Оксфордської школи, зокрема Суїсета.

У останньому десятилітті XIV ст. з'явилися два трактати про «широти форм» Біаджо з Парми: «Про рух» і «Про інтенсифікації і ремісії форм», написані під впливом творів «калькуляторів» (наприклад, в доведенні теореми про середню швидкість розглядається симетричне зростання і зменшення швидкості). У третьому його творі — «Питання до трактату про широту форм» — помітно вплив Паризької школи.

Казале і Біаджо не єдині провідники впливу Оксфордської і Паризької шкіл в Італії. Цей вплив позначився на напрямі науковій діяльності представників Падуанської школи. В зв'язку з цим слід згадати твори Паоло Венеціанського і коментар Анджело та Фассамбруно до одного з трактатів Хейтесбері.

В середині XV ст. (1460) Джованні Марліані написав коментар до «Калькулятора» Суїсета, а також спеціальний трактат, в якому дає власне доведення основної мертонської теореми і міркувань Суїсета про відстані, прохідні за «пропорційні частини» в уніформно-дифформному русі. Цей результат ніхто у той час не ставив в зв'язок з проблемою падіння важких тіл, хоча в другій половині XIV ст. вчення про «широти форм» викладалося в різних країнах Європи.  Так, для потреб викладання був складений трактат «Про широти форм», який іноді неправильно приписується самому Орему.

До кінця XV ст. в Італії друкувалися твори «калькуляторів», але вже до початку XV ст. вчення про «широти форм» перестало розвиватися. Причиною цьому була, з одного боку, відсутність безпосереднього контакту з технічною традицією природознавства, а з іншої — недостатність математичного апарату. Вчення про «широти форм» залишилося досягненням, що не дало плодів, цілком середньовічною по своєму духу, методам і прагненням науки, не дивлячись на те, що містило ряд моментів, що отримали розвиток в математиці змінних величин і на початкових етапах розвитку класичної механіки. «Калькулятори» були на підступах і до механіки Галілея, і до геометрії Декарта і Ферма, і до теорії неподільних Кавальєріа. Вчення про «широти форм» було відоме до XVI — початку XVII ст., але немає ніяких певних даних про його вплив в цю епоху. Можна помітити схожість деяких положень Галілея і Декарта з положеннями авторів XIV ст. Однак, з іншого боку, Галілей, наприклад, ніколи не згадує своїх «попередників». Це говорить про те, що, не дивлячись на знайомство з середньовічною літературою, творці нової механіки виходили в своїх дослідженнях з конкретних запитів природознавства, що бурхливо розвиваються, і техніки, спираючись головним чином на класиків давнини, особливо Архімеда, як про це згадує і сам Галілей.

Як спроба відповіді на питання про механізм передачі руху в середньовічній Європі з'явилася теорія «імпетуса» («імпетус» не можна ототожнювати з яким-небудь сучасним терміном, але в деяких випадках його можна вважати еквівалентним імпульсу).

До XIII ст. відноситься початок формування понять, на основі яких згодом була створена ця теорія. У багатьох авторів цього періоду зустрічаються міркування про «імпульс», рушійній силі і навіть самий вираз «імпетус». Так, Хома Аквінський говорить про силу рухомого, яка зберігається в кинутому тілі, про «імпульс», який передається від тіла, що кидається до кинутого тіла і дозволяє йому зберігати певний напрям на шляху до цілі. В кінці XIII ст. Петро Іоанн Оліві представляв механізм передачі руху таким чином, що рушійне тіло повідомляє рухоме тіло «фокусуючу в ньому силу» як якусь якість, яку він визначав як «прагнення до кінцевої цілі руху».

На початку XIV ст. проблемою руху кинутих тіл займався Франческо ді Маркіа, який, коментуючи Арістотеля, вважав, що якась «сила», або «здатність», повідомляється як середовищу, так і самому кинутому тілу і зберігається в ньому якийсь час залежно від «міри» цієї сили.

Проте вперше строго сформульована теорія «імпетуса» була паризьким номіналістом Жаном Буріданом (помер у 1358 р.) в «Питаннях до фізики Арістотеля», написаних після 1328 р., і в «Питаннях до твору Арістотеля «Про небо», написаних близько 1340 р.

У Парижі теорію Бурідана розвивали Нікола Орем, Альберт Саксонський і Марсиліус ван Інген. Завдяки двом останнім вона пізніше набула поширення в Германії і Австрії. У Італії її розробляли Біаджо з Парми і Паоло Венеціанський, який відзначав, що ця теорія підтримувалася більшістю сучасних йому вчених. Найбільше застосування вона мала для вивчення руху кинутого тіла і вільного падіння тіла.

Імпетусом Бурідан називає якусь силу, яка виходить від рухомого і відображається в рухомому тілі. Величина імпетуса визначається як швидкістю, повідомленою рухомому тілу, так і його «кількістю матерії» (тобто масою). «Кількість матерії» є «мірою імпетуса» в тілі. У цьому полягає причина того, що «важче зупинити велике швидко рухоме колесо майстра, чим маленьке». Зникненню імпетуса сприяє, по-перше, опір середовища, а по-друге, його «прагнення до іншого місця», якщо тіло кинуте не по вертикалі вниз. Бурідан стверджував, що «імпетус продовжувався б до нескінченності, якби не зменшувався і не руйнувався від протилежності, що чинить опір, або ще від чого-небудь, що схиляє до протилежного руху». «Рушійне, приводячи в рух рухоме, відображає якийсь імпетус, - говорить Бурідан, - тобто деяку силу, здатну рухати це тіло в ту сторону, в яку рушійне його рухало: вгору, вниз, убік або по колу».

Таким чином, він говорить про імпетус і як про «рушійну силу», і як про причину продовження руху. Бурідан вважав імпетус постійною якістю рухомого тіла. Він відображений в цьому тілі таким чином, як магнітні властивості відображені в залізі. Як постійна якість імпетус розтрачується не сам по собі, а тільки внаслідок опору середовища або «протилежного опору» тіла.

Майже всі прихильники теорії імпетуса приводили в приклад рух точильного каменя і дзиги, який не можна було пояснити за допомогою арістотелівської концепції проміжного середовища.

Бурідан пояснював відскакування кульки від землі за аналогією з відбиванням світла, кажучи, що початковий імпетус стискає його, коли він стукається об землю, а потім виникає новий імпетус, завдяки якому він підстрибує вгору. Пояснюючи збереження руху наявністю деякої відображеної в тілі якості, Бурідан і прихильники його теорії фактично не виходили за межі концепції Арістотеля, яка свідчить, що будь-який рух потребує «рушійної сили». Тому навряд чи мають рацію ті, хто вважає теорію «імпетуса» передбаченням закону інерції, маючи на увазі деяку схожість між кількісним визначенням імпетуса у Бурідана і визначення імпетуса, або моменту, у Галілея. Якщо Бурідан і говорить про збереження імпетуса і збереженні руху незмінним, він відносить це як до прямолінійного, так і до обертального руху. Прихильники теорії імпетуса не проводили ніякої відмінності між прямолінійним і коловим імпетусом. Вони вважали однаково за можливе в будь-яких випадках вводити і той і інший.

Історично теорія імпетуса швидше була завершальним етапом розвитку теоретичних побудов, пов'язаних з критикою арістотелізма, чи початком нової лінії розвитку, пов'язаної із становленням класичної механіки. Вона не привела, та і не могла привести, до встановлення поняття інерції руху, хоча і містила деякі початки ідеї саморуху.

Значення теорії імпетуса полягало, по-перше, в її додатку до руху небесних тіл. При поясненні руху небесних тіл за допомогою цієї теорії відпадала необхідність у введенні нематеріальних так званих «інтелігенції», або «ангелів», що постійно його підтримують. Нематеріальному, божественному втручанню надавалася тільки скромна роль повідомлення первинного імпетуса; подальший рух не вимагав його участі.

«Бог у момент творіння, - говорить Бурідан, - повідомив небеса стільки ж і такі рухи, які існують і зараз, і, приводячи їх в рух, відобразив в них імпетуси, завдяки яким вони потім рухаються рівномірно, оскільки ці імпетуси, не зустрічаючи опору, ніколи не знищуються і не зменшуються». Згідно Орему, Бог, створюючи небеса, «наділив їх якостями і рушійними силами так само, як земні тіла наділив вагою; і наділив їх опорами цим рушійним силам... Бог надав небесам рухатися безперервно і відповідно до пропорцій між рушійними силами і опорами, відповідно до встановленого порядку».

Микола Кузанський порівнює рух небесної сфери з рухом кулі. «Адже ця сфера не рухається богом-творцем і не духом божиим, так само як і куля не рухається тобою, коли ти бачиш її в момент скочування, і не твоїм духом, хоча ти і привів її в рух, здійснюючи кидок рукою, своєю волею повідомляючи їй імпетус, і поки  зберігається  цей  імпетус,  рухається  і  куля».

Теорія імпетуса, таким чином, об'єднувала рухи земних і небесних тіл в єдину систему, що підкоряється загальним законам механіки. Крім того, теорія імпетуса до певної міри звільняла вчення про рух від поняття цілі, оскільки в деяких випадках при розгляді «насильницького» руху вона не потребувала уявлення про прагнення до «природного місця». Але найголовніше те, що, заперечуючи необхідність матеріального середовища, що є посередником, при «насильницькому русі», вона дозволяла ставити питання про можливість відкиданого Арістотелем руху в порожнечі.

 Хоча прихильники теорії «імпетуса» не змогли підійти до поняття про однакову швидкість падіння тіл в порожнечі, значний інтерес представляє кількісний підхід до дослідження цього явища і спроби його формального опису в їх творах.

Звертаючись до вивчення падіння тіл, середньовічні вчені Західної Європи ставили перед собою два питання: яка причина прискорення тіл при падінні? Яким чином описати це прискорення кінематично?

Вище ми розглянули прийоми кінематичного опису рівномірно прискореного руху, проте це не розповсюджувалося на вивчення вільного падіння тіла. Філопон, кажучи про падіння тіл в повітрі, критикував положення Арістотеля про зворотну пропорційність швидкостей падіння і «ваги». Якщо з однієї і тієї ж висоти падають дві «ваги», що значно відрізняється одна від одної, то відношення між швидкостями буде менше, ніж відношення між «вагою».

Ця проблема була предметом обговорення попередників західних номіналістів — вчених середньовічного Сходу, зокрема згаданих вище Ібн-Сіни і ал-Богдаді. Під впливом вчення Філопона вони розробили теорію «відображеної сили» і «прагнення». Згідно їх уявленням, коли тіло починає падати, воно отримує якесь «насильницьке прагнення». Це постійне «насильницьке прагнення» протиставлялося «природному прагненню», яке управляє рухом тіла вниз. Хоча «насильницьке прагнення» поступово послаблюється, воно в процесі руху тіла, особливо в початковий момент, уповільнює вільне падіння.

Але існує постійна причина прискорення. Як тільки тіло виведене зі свого «природного місця», його «вага» починає «відображати» в ньому «природне прагнення». Протягом всього часу руху це «природне прагення» все більше і більше проникає в падаюче тіло, а у міру зростання «прагнення» зростає його швидкість. Аналогічне уявлення про дві сили, з якими пов'язано вільне падіння тіла, ми зустрічаємо в XIII ст. у Роджера Бекона. Одна з цих сил визначається «природною вагою», тоді як інша стає все більш і більш ефективною у міру наближення важкого тіла до свого «природного місця», тобто тіло рухається тим швидше і швидкість падіння його тим більше, чим ближче воно до «природного місця»   (це твердження сходить ще до Арістотеля).

Бекон ставив далі питання про характер цієї іншої сили. Чи не може «природне місце» діяти на важке тіло подібно до того, як діє магніт на залізо? Але, заперечував Бекон, залізо притягуватиметься магнітом, якщо знаходиться від нього на певній відстані, тоді як важке тіло прагне до центру Землі  «по  власній природі»  з будь-якої відстані.

Існувала і інша точка зору: чим далі важке тіло від «природного місця», тим швидше воно рухається. Цієї точки зору дотримувався Бурідан. Застосовуючи поняття імпетуса до вивчення падіння тіл, Бурідан пояснював його таким чином: «Звідси також стає зрозумілою причина, чому природний рух тіла безперервно прискорюється. Адже спочатку рухала одна лише вага, а тому рухала поволі, але в процесі руху вона відображала в цьому важкому тілі імпетус, який імпетус вже рухає разом з самою вагою, а тому рух стає швидшим, і чим швидше цей рух стає, тим інтенсивніше стає імпетус, і таким чином виявляється, що рух стає швидшим».

Бурідан посилається на приклад, використаний Річардом Мідлтоном ще в кінці XIII ст. Якщо деяке тіло A        падаючи з великої висоти, проходить повз іншого тіла B яке у свою чергу починає падати саме тоді, коли перше тіло знаходилося на одній висоті з ним, то тіло А досягає землі раніше, ніж тіло В, тоді як по відкиданій теорії вони повинні були впасти одночасно. За Буріданом, швидкість падіння тим більше, чим далі від свого «природного місця», тобто центру Землі, знаходилося тіло на початку падіння, бо воно набуває більший імпетус. Властива самому тілу сила тяжіння постійна. Під дією її однієї тіло падало б з постійною швидкістю. Прискорення пов'язане з дією імпетуса, який зростає у міру руху тіла і величина якого залежить від ваги останнього. Отже, тіло акумулює імпетус в процесі руху. Таким чином, окрім постійної «ваги», яка (згідно Арістотелю) є причиною руху з постійною швидкістю, Бурідан ввів змінну «силу імпетуса» (так звану «акцидентальну вагу»), яку вважав причиною прискорення руху тіла. Аналогічну точку зору висловлював Н. Орем в латинському коментарі до твору Арістотеля «Про небо». Звертаючись до роз'яснення терміну «акцидентальна вага», Орем говорив, що це означає «щось, змінне залежно від прискорення руху, завдяки чому з'являється якась здатність — «імпетус» і якась зміцнююча сила, що дозволяє рухатися швидше».

Альберт Саксонський в творі «Про небо» дав систематичний огляд різних спроб пояснити причину прискорення падаючих тіл. Виклавши і відкинувши шість теорій, що відносяться до цього, він викладає теорію імпетуса, яку розділяє сам. «Чим довше рухається... тіло, тим більший набуває імпетус. Подібно до того, як імпетус отримується відповідно руху, так відповідно він зменшується або спадає при зменшенні або спаданні руху».

Траєкторію кинутого тіла Альберт Саксонський розглядає як склад трьох частин: перша частина— чисто «насильницький» рух, протягом якого «відображений» в кинутому тілі імпетус нейтралізує дію «природної ваги»; друга частина — проміжна, коли діє «складений» імпетус і рух є комбінацією «насильницького» і «природного»; третя частина — чистий «природний» рух вертикально вниз під дією «природної ваги» і опору повітря, які долають дію імпетуса. Перша частина траєкторії має вид горизонтальної прямої лінії, друга — криволінійний відрізок, перехідний у вертикальну пряму — третю частину. Цю теорію розвивали Біаджо з Парми, Микола Кузанський, а згодом і Леонардо да Вінчі. У XVI ст. зустрічаємо її видозміну у Тартальі.

Орем вважав імпетус функцією не тільки швидкості, але і прискорення. Розглядаючи рух кинутого тіла, він вважав, що рушійне повідомляє рухомому початкове прискорення, що є причиною імпетуса, який у свою чергу рухає тіло після того, як воно вже перестало знаходитися у контакті з рухомим. Дію імпетуса прискорює рух тіла до тих пір, поки він не послабне із-за опору руху. Після цього наступає уповільнення руху.

Цікава спроба Орема застосувати теорію імпетуса до пояснення прискорення падіння тіла, яку він зробив в своєму коментарі до твору Арістотеля «Про небо». Орем приводить дві точки зору. Згідно однієї, поступове зростання швидкості падіння тіла може дати тільки кінцеву швидкість, згідно іншої — нескінченну. Він розглядає два приклади нескінченного збільшення швидкості: у одному випадку це відбувається в результаті послідовного зростання її удвічі, втричі і так далі за рівні проміжки часу; у другому — зростання швидкості відбувається послідовно за «пропорційні частини» часу t/2, t/4, t/8 і так далі. Збільшення швидкості на кінцеву величину відбувається тоді, коли швидкість за рівні проміжки часу отримує послідовні поступово спадаючі прирости, так що вона приймає послідовні значення υ, υ/2, υ+υ/2 + υ/4 і т. д., а її величина сходиться до кінцевої величини, рівній сумі ряду 1+1/4+1/8 +... Ймовірно, сам Орем дотримувався точки зору кінцевого зростання швидкості, коли вона отримує поступово спадаючі прирости за «пропорційні частини» часу. Кінцеве «зростання швидкості» за рівні проміжки часу, на думку Орема, відбувається при русі небесних тіл.

Аналогічні міркування вслід за Оремом висловлює Альберт Саксонський, який (відповідно до Арістотеля) дотримувався погляду про нескінченне зростання швидкості падіння тіл. Він вважав, що рух зростає удвічі і так далі в тому сенсі, що якщо пройдено удвічі, втричі і так далі більшу відстань, то відповідно рух стає удвічі, втричі і так далі швидше. За Альбертом Саксонським, швидкість зростає не відповідно до «пропорційних частин» відстані і часу, а збільшується відповідно до подвоєння, потроєння і так далі того або іншого.

Таким чином, у Альберта Саксонського, як, втім, і у Орема, ще не було чіткого уявлення про відмінність між швидкістю і шляхом і між швидкістю і часом. І Орем, і Альберт Саксонський пояснюють за допомогою теорії імпетуса широко поширений в літературі XIV ст. гіпотетичний приклад каменя, кинутого до центру Землі, який пролітає цей центр, а потім здійснює навколо нього коливальні рухи. «Якби Земля була просвердлена наскрізь і в цей отвір було кинуто важке тіло, то тоді центр тяжіння  цього  падаючого  тіла   співпадав   би   з   центром Світу, це тіло продовжувало б рухатися і далі внаслідок імпетуса, який би в ньому ще не знищувався, і при такому підйомі, коли цей імпетус ослабнув би, це важке тіло, навпаки, опустилося б і при такому опусканні придбало  деякий невеликий імпетус, завдяки якому воно знов рухалося б за межі центру, а коли цей імпетус знищився, тіло знов опускалося і так рухалося б воно біля центру, гойдаючись, до тих пір, поки в ньому більше не було б такого імпетуса, і тоді воно прийшло в стан спокою».

Надалі це уявлення розвивав Леонардо да Вінчі. Деякі дослідники бачать у висловах прихильників теорії імпетуса (причин його знищення і можливості продовжуватися до нескінченності, що особливо стосуються) зародок поняття про інерційний рух. Про це можна говорити лише із значним ступенем модернізації.

Як ми бачимо, намагаючись в якійсь мірі розкрити кількісні зв'язки між величинами, що характеризують рух, прихильники теорії імпетуса впадали в ту помилку, яку допустили арістотеліанці: вони вважали, що швидкість падіння пропорційна вазі. Ні античні, ні середньовічні теорії не могли дати математичного виразу для закону падіння тіл; вони тільки намічали зв'язки між швидкістю, висотою і часом падіння. Не змогло вирішити цієї проблеми і згадане вище вчення про «широти форм», хоча Орем ввів поняття про прискорення як про постійну «інтенсивність руху» з рівномірно зростаючою швидкістю.

На закінчення слід ще раз підкреслити, що більшість проблем механіки в середньовіччі вивчалися в плані не стільки фізичному, скільки загальнофілософському, у зв'язку із загальними поняттями руху (зміни), простору, часу. Університетська наука була, як правило, відірвана від технічної практики. Разом з тим не можна розглядати середньовіччя тільки як період розумового застою, протягом якого наука не розвивалася. Тоді були б абсолютно незрозумілі причини, що привели до епохи Відродження. Критикуючи цей невірний підхід, Енгельс писав: «В області історії — та ж відсутність історичного погляду на речі... На середні століття дивилися як на просту перерву в ході історії, викликану тисячолітнім загальним варварством. Ніхто не звертав уваги на великі успіхи, зроблені протягом середніх століть: розширення культурної області Європи, освіта там в сусідстві один з одним великих життєздатних націй, нарешті, величезні технічні успіхи XIV і XV століть. А тим самим ставав неможливим правильний погляд на великий історичний зв'язок, і історія в кращому разі була готовою до послуг філософа збіркою прикладів і ілюстрацій».


Шановний відвідувач, Ви зайшли на сайт як незареєстрований користувач. Ми рекомендуємо Вам зареєструватися або зайти на сайт під своїм ім'ям.
Народні методи лікування порталі про здоров'я PsyChaos.
Автор новиниadminТеги новин
 (голосов: 0)
Новина опублікована 18-02-2012, 13:17, її прочитали 53898 раз.
Схожі статті:
Комментарий #1 написав: Patrick (12 июля 2012 11:05)
Публікацій: 0, коментаріїв: 2, група: Посетители
Фото
multiwin hydro acoustics настройка тюнера
софт siemens e71 lawridge.info годность кедровых орешков
Аккумуляторные дрели рифмователь.рф Коралловые острова
Ганнибал babyeduc.info moldembassy.ru.

multiwin hydro acoustics настройка тюнера
софт siemens e71 lawridge.info годность кедровых орешков
Аккумуляторные дрели рифмователь.рф Коралловые острова
Ганнибал babyeduc.info moldembassy.ru.

multiwin hydro acoustics настройка тюнера
софт siemens e71 lawridge.info годность кедровых орешков
Аккумуляторные дрели рифмователь.рф Коралловые острова
Ганнибал babyeduc.info moldembassy.ru.

multiwin hydro acoustics настройка тюнера
софт siemens e71 lawridge.info годность кедровых орешков
Аккумуляторные дрели рифмователь.рф Коралловые острова
Ганнибал babyeduc.info moldembassy.ru.
Комментарий #2 написав: Patrick (16 июля 2012 08:58)
Публікацій: 0, коментаріїв: 2, група: Посетители
Фото
ms-115-1 цена livenatures.ru opengl
бланк доверенность на авто football funs раскладушки
Звери-наши терапевты http://brain-news.ru/ рашен рашен рашен
проблемы вступления России в ВТО micro-scopy.info саморуков алексей егорович

ms-115-1 цена livenatures.ru opengl
бланк доверенность на авто football funs раскладушки
Звери-наши терапевты http://brain-news.ru/ рашен рашен рашен
проблемы вступления России в ВТО micro-scopy.info саморуков алексей егорович

ms-115-1 цена livenatures.ru opengl
бланк доверенность на авто football funs раскладушки
Звери-наши терапевты http://brain-news.ru/ рашен рашен рашен
проблемы вступления России в ВТО micro-scopy.info саморуков алексей егорович

ms-115-1 цена livenatures.ru opengl
бланк доверенность на авто football funs раскладушки
Звери-наши терапевты http://brain-news.ru/ рашен рашен рашен
проблемы вступления России в ВТО micro-scopy.info саморуков алексей егорович
Комментарий #3 написав: grust (20 июля 2012 00:54)
Публікацій: 0, коментаріїв: 10, група: Посетители
Фото
Комментарий #4 написав: RekShiercekix (23 июля 2012 18:14)
Публікацій: 0, коментаріїв: 14, група: Посетители
Фото
Комментарий #5 написав: codras (27 июля 2012 08:29)
Публікацій: 0, коментаріїв: 0, група: Гости
Фото
мода 2012 лето без понтов. стиль мамам: думаю ретро стиль
игры 2012 на компьютер скачать без проблем. нужен скачать трейнеры для игры мамам: ищу лучше стратегии
медтехника на профсоюзной легко. надо Медичні ліжка родителям: требую інтернет магазин побутової техніки
торрент фильмы бесплатно не напрягаясь без проблем. Гавр знакомым: думаю смотреть хорошее кино
кухонная мебель запросто. стеклянные столы мамам: желаю avito ru челябинск
иваново официальный сайт города скоро. необходим такси енакиево для себя: думаю енакиево объявления
металлургия сша не парясь. требуется новости донбасса для себя: желаю кировский завод
сайт управления образования города быстро. сайт Тула знакомым: требую тула область
Скачать популярную музыку без регистрации
windows
ворота
Комментарий #6 написав: NatalieRfd (31 июля 2012 23:32)
Публікацій: 0, коментаріїв: 14, група: Посетители
Фото
Комментарий #7 написав: TaylorNzp (2 августа 2012 04:04)
Публікацій: 0, коментаріїв: 14, група: Посетители
Фото
Комментарий #9 написав: coddva (4 августа 2012 22:47)
Публікацій: 0, коментаріїв: 28, група: Посетители
Фото
Комментарий #10 написав: MarissaLzy (5 августа 2012 10:36)
Публікацій: 0, коментаріїв: 12, група: Посетители
Фото
Комментарий #11 написав: SofiaHri (5 августа 2012 21:46)
Публікацій: 0, коментаріїв: 13, група: Посетители
Фото
Комментарий #12 написав: JocelynIun (6 августа 2012 20:46)
Публікацій: 0, коментаріїв: 11, група: Посетители
Фото
Комментарий #13 написав: DestinyCkj (6 августа 2012 23:23)
Публікацій: 0, коментаріїв: 5, група: Посетители
Фото
Комментарий #15 написав: EmmaZrq (8 августа 2012 06:09)
Публікацій: 0, коментаріїв: 13, група: Посетители
Фото
Комментарий #17 написав: FaithCwn (19 августа 2012 02:23)
Публікацій: 0, коментаріїв: 13, група: Посетители
Фото
Комментарий #18 написав: AriannaQvc (20 августа 2012 22:03)
Публікацій: 0, коментаріїв: 15, група: Посетители
Фото
Комментарий #19 написав: VictoriaHss (21 августа 2012 12:35)
Публікацій: 0, коментаріїв: 14, група: Посетители
Фото
Комментарий #20 написав: BaileyIwb (21 августа 2012 22:03)
Публікацій: 0, коментаріїв: 14, група: Посетители
Фото
Комментарий #21 написав: MeganOes (22 августа 2012 01:25)
Публікацій: 0, коментаріїв: 6, група: Посетители
Фото
Комментарий #22 написав: MakaylaTxc (22 августа 2012 23:06)
Публікацій: 0, коментаріїв: 22, група: Посетители
Фото
Комментарий #23 написав: AudreyObw (24 августа 2012 03:26)
Публікацій: 0, коментаріїв: 16, група: Посетители
Фото
Комментарий #24 написав: KaylaTcl (25 августа 2012 05:50)
Публікацій: 0, коментаріїв: 12, група: Посетители
Фото
Комментарий #25 написав: ChloeHet (25 августа 2012 16:45)
Публікацій: 0, коментаріїв: 13, група: Посетители
Фото
Комментарий #26 написав: codche (27 августа 2012 19:29)
Публікацій: 0, коментаріїв: 32, група: Посетители
Фото
Комментарий #27 написав: AveryBpv (28 августа 2012 10:44)
Публікацій: 0, коментаріїв: 17, група: Посетители
Фото
Комментарий #28 написав: SierraWcz (29 августа 2012 19:42)
Публікацій: 0, коментаріїв: 5, група: Посетители
Фото
Комментарий #29 написав: FaithHmk (29 августа 2012 22:57)
Публікацій: 0, коментаріїв: 8, група: Посетители
Фото
Комментарий #30 написав: DestinyNon (30 августа 2012 05:40)
Публікацій: 0, коментаріїв: 13, група: Посетители
Фото
назад 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 21далее


Написати коментарій
Ваше Им'я:
Введіть Ваше справжнє ім'я, або нік.
Ваш E-Mail:
Увага! Вводьте реально діючий адрес email.
Текст коментарію:
Увага! Текст коментарію не повинен порушувати правила сайту
Код безпеки:
Введіть код з картинки
Включите эту картинку для отображения кода безопасности
обновить, если не виден код